将 i spring comes BLO070scola 1.2、余定理(二)
、复习回顾 1、余弦定理: a=b+c--2bc cos a b2=a+c-2ac cos B c=a+b-2ab cos C 2、余弦定理的推论: b+c +c2-b cos A COS B-a 2bc 2 2 +b2-c cos C 2ab
一、复习回顾 1、余弦定理： 2 a = 2 2 b c bc A + − 2 cos 2 b = 2 2 a c ac B + − 2 cos 2 c = 2 2 a b ab C + − 2 cos 2、余弦定理的推论： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ,cos , cos . b c a a c b A B bc ac a b c C ab + − + − = = + − =
二、例题分析 例、在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=120° 拓展:已知在△ABC中,角A、B、C所对边长分 别为a、b、c,其中ab是方程x2-23x+2=0 的两个根,并且2c0s(A+B)=1,试求c的值
2 2 3 2 0 2cos( ) 1 ABC A B C a b c a b x x A B c − + = + = 拓展：已知在 中，角 、 、 所对边长分 别为 、 、 ，其中 、 是方程 的两个根，并且 ，试求 的值。 2 2 2 例1、在 = + + = ABC a b bc c A 中，若 ，则 0 120 二、例题分析
拓展:已知在△ABC中,角AB、C所对边长分 别为a、b、C,其中ab是方程x2-2√3x+2=0 的两个根,并且2c0s(A+B)=1,试求c的值。 解::a、b是方程x2-23x+2=0的两个根 a+b=23,ab=2 2c0s(A+B)=1,∴coSC= 2 c=a+b-2abcosc=a+b+ab =(a+b)2-mb=(2√3)2-2=10 c=√10
2 解： a b x x 、 是方程 − + = 2 3 2 0的两个根 + = = a b ab 2 3, 2 ∵2cos(A+B)=1， 1 cos 2 = − C 2 2 2 2 2 = + − = + + c a b ab C a b ab 2 cos =c 10 2 2 = + − = − = ( ) (2 3) 2 10 a b ab 2 2 3 2 0 2cos( ) 1 ABC A B C a b c a b x x A B c − + = + = 已知在 中，角 、 、 所对边长分 别为 、 、 ，其中 、 是方 拓展： 程 的两个根，并且 ，试求 的值
二、例题分析 例2、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角 的和是(B) A90 B20C、1350D150 变式、已知a=7、b-8、c=3,则此三角形的形状是(A A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定
0 0 0 0 5 7 8 ( ) A B C D 90 120 135 150 边长为 ，，的三角形的最大角与最小角 的和是 、 、 、 、 例2、 B 二、例题分析 变式、已知a=7、b=8、c=3，则此三角形的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定 A