江画工太猩院 x=(t) (3推广r:{y=v(,呢点a,终点 z=0 () Pdx+Qdy+ rdz Plo(t), r(t), a(tlo(t) + eo(t), y(t), a(tly'(t +ro(t), r(t), a(to(tdt
江西理工大学理学院 , , . ( ) ( ) ( ) (3) : α β ω ψ ϕ 推广 t起点 终点 z t y t x t ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = = = Γ R t t t t dt Q t t t t P t t t t Pdx Qdy Rdz [ ( ), ( ), ( )] ( )} [ ( ), ( ), ( )] ( ) { [ ( ), ( ), ( )] ( ) ϕ ψ ω ω ϕ ψ ω ψ ϕ ψ ω ϕ β α + ′ + ′ = ′ + + ∫ ∫Γ
江画工太猩院 (4)两类曲线积分之间的联系: 设有向平面曲线弧为L x=o(t) y=y() L上点(x,py处的切线向量的方向角为a,, M Pdx+odv _(Pcos a+@cosB)ds L 其中c0sa= 1o(t+y(t p()+y2(t) (可以推广到空间曲线上r)
江西理工大学理学院 (4) 两类曲线积分之间的联系： , ( ) ( ) ⎩⎨⎧ == y t x t L ψϕ 设有向平面曲线弧为 ： L上点(x, y)处的切线向量的方向角 为α, β, ∫ ∫ + = α + β L L 则 Pdx Qdy (Pcos Qcos )ds 其中 , ( ) ( ) ( ) cos 2 2 t t t ϕ ψ ϕ α ′ + ′ ′ = , ( ) ( ) ( ) cos 2 2 t t t ϕ ψ ψ β ′ + ′ ′ = （可以推广到空间曲线上 ）Γ