江画工太猩院 例1求z=x2+3y+y2在点(1,2处的偏导数, 解 2x+3 y 3x+21 Jy 07 a/1=2x1+3×2=8, 0y=3×1+2×2=7, y=2
江西理工大学理学院 例 1 求 2 2 z = x + 3xy + y 在点(1,2)处的偏导数． 解 = ∂∂xz 2x + 3 y ; = ∂∂yz 3x + 2 y . = ∂ ∂ ∴ = = 2 1 y x x z 2×1+ 3× 2 = 8 , = ∂ ∂ = = 2 1 y x y z 3×1+ 2× 2 = 7
江画工太猩院 例2设z=x"(x>0,x≠1), 求证 x Oz 1 dz =2: y x nx 证 yx r nr ay xO107 r nr y ax Inx ay y nx =xy+x"=2z.原结论成立
江西理工大学理学院 例 2 设 y z = x ( x > 0, x ≠ 1)， 求证 z y z x x z y x 2 ln 1 = ∂ ∂ + ∂ ∂ . 证 = ∂ ∂ x z , y−1 yx = ∂∂yz x ln x, y y z x x z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ ln 1 x x x yx y x y y ln ln 1 1 = + − y y = x + x = 2z. 原结论成立．
江画工太猩院 x 例3设z= arcsin ,求 x t y 解 0 式 x t y x t y 2 (y2=y) lyI v(x'+y ly
江西理工大学理学院 例 3 设 2 2 arcsin x y x z + = ，求 x z ∂ ∂ ， y z ∂ ∂ . 解 = ∂ ∂ x z ′ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ + − x x y x x y x 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 | | ( x y ) y y x y + ⋅ + = . | | 2 2 x y y + = ( | |) 2 y = y
江画工太猩院 x x t y xy y2) gn-(y≠0) 不存在 x:0
江西理工大学理学院 = ∂ ∂ y z ′ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ + − y x y x x y x 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 ( ) ( ) | | x y xy y x y + − ⋅ + = x y y x 1 sgn 2 2 + = − ( y ≠ 0 ) 0 0 = ∂ ≠ ∂ y y x z 不存在．
江画工太猩院 例4已知理想气体的状态方程pV=RT (R为常数,求证:9.07 av at ap Rt Op RT 证p Rt aV R T pV、0T aT r Op R op orar=RT R. -RT=-1 av aT Op Vpr pr
江西理工大学理学院 例 4 已知理想气体的状态方程 pV = RT （R为常数），求证： = −1 ∂∂⋅ ∂∂⋅ ∂∂ pT TV Vp . 证 = ⇒ VRT p ; 2 VRT Vp = − ∂∂ = ⇒ p RT V ; p R T V = ∂ ∂ = ⇒ R pV T ; RV pT = ∂∂ = ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ ⋅ ∂ ∂ p T T V V p 2 V RT − p R ⋅ R V ⋅ = −1. pV RT = −