2.向量的减法ab-a=b+(-a)b-a6b-特别当b=a时，有aa-a=a+(-a)=0三角不等式+]≤|+a-b|≤|a|+|b目录上页下页返回结束机动
2. 向量的减法 三角不等式 a
3.向量与数的乘法是一个数，入与α的乘积是一个新向量，记作a规定：>0时，a与a同向，a=a；<o时，a与a反向，「a=-a=0时，a=0总之：[a[={a]a]运算律：结合律(ua)=μ(aa)=μa分配律(a+μa=aa+ua(a+b)=aa+aba若0.则有单位向量a因此a=laa目录上页下页返回结束机动
a a = 3. 向量与数的乘法 是一个数 , a . 规定 : 1 a a ; = 可见 1 a a ; − = − 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 ( a ) ( a ) = a = 分配律 (a b ) + a b = + = 则有单位向量 a . 1 a a 因此 a = a a
定理1.设为非零向量，则allb b=aa(2为唯一实数）al,,b同向时证：“—”设a/b,取入=±取正号，反向时取负号，则6与入同向，且16[a|=[6]a=2a=司故b=aa.再证数的唯一性.设又有b=μ?,则(-μ)?=而a0,故-μ=0,即=μ目录上页下页返回结束机动
定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ＝± 且 再证数 的唯一性 . 则 故 − = 0 , 即 = . a∥b 设 a∥b 取正号, 反向时取负号, , a , b 同向时 则 b 与 a 同向, 设又有 b＝ a , ( − ) a = 0 = = b 故 b = a
已知b=入a,则C3当入=0时，6=0val/b当>0时，a,b同向当a<0时，a，b反向例1.设M为口ABCD对角线的交点，AB=a，AD=6试用a与b表示MA,MB，MC,MD解: a+b=AC=2MC=-2MAD466-a=BD=2MD=-2MBMBaMB=-(b-a)MA=-(a+b)MC =(a+b)MD =(b-a)目录上页下页返回结束机动
“ ” 则 例1. 设 M 为 M A B 解: D C ABCD 对角线的交点, b a AC = −2 M A BD = −2 M B 已知 b＝ a , b＝0 a , b 同向 a , b 反向 a∥b 试 用 a 与 b 表 示 M A , M B , M C , M D . a + b = b − a = ( ) 2 1 M A = − a + b ( ) 2 1 M B = − b − a ( ) 2 1 M C = a + b ( ) 2 1 M D = b − a