导航 设等比数列{an}的公比为g,其前n项和 前n项 na1,q=1, 和公式 S 11-g= a1-anq 1-q 1-q ,q≠1 (1)通项公式的推广：n=m (n,m∈N+). (2)若s+仁p+q=2s(S,tp,q,k∈N+),则as= 等比数 (3)若数列{am,{bm(项数相同)是等比数列，则 列的常 用性质 uam,{}a,anbm,0)仍然是等比数列. (4)在等比数列{n}中，等距离取出若干项也构成一个 等比数列，即，n+k,m+2k,n+3k,…为等比数列，公比为q
导航 前 n 项 和公式 设等比数列{an}的公比为 q,其前 n 项和 Sn= 𝐧𝐚𝟏,𝐪 = 𝟏, 𝐚𝟏(𝟏-𝐪 𝐧) 𝟏-𝐪 = 𝐚𝟏-𝐚𝐧 𝐪 𝟏-𝐪 ,𝐪 ≠ 𝟏 等比数 列的常 用性质 (1)通项公式的推广:an=am q n-m (n,m∈N+). (2)若 s+t=p+q=2s(s,t,p,q,k∈N+),则 asat= apaq = 𝒂𝒔 𝟐 . (3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则 {λan}, 𝟏 𝒂𝒏 ,{𝒂𝒏 𝟐 },{anbn}, 𝒂𝒏 𝒃𝒏 (λ≠0)仍然是等比数列. (4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个 等比数列,即 an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为 q k
导航 4数学归纳法 一个与自然数有关的命题，如果 (i)当n=n时，命题成立； ()在假设=k(其中k≥no)时命题成立的前提下，能够推出 n=k+1时命题也成立 那么，这个命题对大于等于的所有自然数都成立
导航 4.数学归纳法 一个与自然数有关的命题,如果 (ⅰ)当n=n0时,命题成立; (ⅱ)在假设n=k(其中k≥n0 )时命题成立的前提下,能够推出 n=k+1时命题也成立. 那么,这个命题对大于等于n0的所有自然数都成立
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误 的画“X”. (1)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是am= +e( 2 (2)在数列{an}中，若满足a+1=an则数列an为常数列.( (3)如果数列{an}的前n项和为Snw则对Vn∈N+,都有a+1=S+1 S( (4)在等差数列{a}中，已知4+g=10,则345+=20.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误 的画“×” . (1)数列:1,0,1,0,1,0,…,通项公式只能是 an = 𝟏+(-𝟏) 𝒏+𝟏 𝟐 .( × ) (2)在数列{an }中,若满足an+1=an ,则数列an为常数列.( √ ) (3)如果数列{an }的前n项和为Sn ,则对∀n∈N+ ,都有an+1=Sn+1 - Sn .( √ ) (4)在等差数列{an }中,已知a3+a8 =10,则3a5+a7 =20.( √ )
导 5)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2m-1=(2n-1)ar( (6)在公比为q的等比数列{a}中，当q>1时，该数列为递增数 列.( (7)等比数列{2m的前n项和为2n-2.( (8)若Sn为等比数列的前n项和，则S3S6,Sg成等比数列.( (9)求Sn=+2a2+33+…+na时，只要把上式等号两边同时乘以 α即可根据错位相减法求得.() (10)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由=k到 n=k+1时，项数都增加了一项.(
导航 (5)在等差数列中,Sn是其前n项和,则有S2n-1 =(2n-1)an .( √ ) (6)在公比为q的等比数列{an }中,当q>1时,该数列为递增数 列.( × ) (7)等比数列{2n }的前n项和为2 n -2.( × ) (8)若Sn为等比数列的前n项和,则S3 ,S6 ,S9成等比数列.( × ) (9)求Sn=a+2a 2+3a 3+…+nan时,只要把上式等号两边同时乘以 a即可根据错位相减法求得.( × ) (10)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n=k到 n=k+1时,项数都增加了一项.( × )
导航 归纳核心突破 专题整合 专题一由数列的递推关系求数列的通项公式 1.形如an+1=n+fn,求r 【例1】己知在数列{an}中，1=1，且n+1m=3”-n,求数列{an}的 通项公式
导航 归纳·核心突破 专题整合 专题一 由数列的递推关系求数列的通项公式 1.形如an+1=an+f(n),求an . 【例1】已知在数列{an }中,a1 =1,且an+1 -an =3 n -n,求数列{an }的 通项公式