导航 解：由an+1m-3”-n, 得umn--31-(n-l), an1ln-2-3m-2-(n-2), ●●●●● 43-2=32-2, 02-01=3-1. 当n≥2时，以上n-1个等式两端分别相加，得 (ae0m-it(am-10n-2)+…+(a2u1)=3-1+3-2++3-[(n-1)t(n- 2)+…+1]
导航 解:由an+1 -an =3 n -n, 得an -an-1 =3 n-1 -(n-1), an-1 -an-2 =3 n-2 -(n-2), …… a3 -a2 =3 2 -2, a2 -a1 =3-1. 当n≥2时,以上n-1个等式两端分别相加,得 (an -an-1 )+(an-1 -an-2 )+…+(a2 -a1 )=3 n-1+3 n-2+…+3-[(n-1)+(n- 2)+…+1]
导航 即am-1 3(1-3-1 _ n(m-1) 1-3 2 又a=-l,即aw3m- 2 显然当1=1也满足上式， 国此数列{a,}的通项公式为amx3m2-n∈N
导航 即 an-a1= 𝟑(𝟏-𝟑 𝒏-𝟏 ) 𝟏-𝟑 − 𝒏(𝒏-𝟏) 𝟐 . 又 a1=1,即 an= 𝟏 𝟐 ×3 n - 𝒏(𝒏-𝟏) 𝟐 − 𝟏 𝟐 . 显然当 a1=1 也满足上式, 因此数列{an}的通项公式为 an= 𝟏 𝟐 ×3 n - 𝒏(𝒏-𝟏) 𝟐 − 𝟏 𝟐 (n∈N+)
【变式训练1】在数列am中，=2，m1 la min+求数列ai 的通项公式 解由题意，得a1an = 1 1 1 n+1? an=(arlm-l）+(ar-I-n-2)+…+(a2-I）+a1 (债)+（债）+经君12号
导航 【变式训练 1】在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ 𝟏 𝒏(𝒏+𝟏) ,求数列{an} 的通项公式. 解:由题意,得 an+1-an= 𝟏 𝒏(𝒏+𝟏) = 𝟏 𝒏 − 𝟏 𝒏+𝟏 , an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 = 𝟏 𝒏-𝟏 - 𝟏 𝒏 + 𝟏 𝒏-𝟐 - 𝟏 𝒏-𝟏 +…+ 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟑 + 𝟏- 𝟏 𝟐 +2=3- 𝟏 𝒏
导航 2.形如an+1=unfm),求ar 【例2】在数列a中，a,=l,前n项和S,="apu∈N,求数 列{an的通项公式 解：由题知，1=1. 当n≥2时，a,=SS2 idn dnc n+2 n+1 整理得an= n+1 an-1 n-1
导航 2.形如an+1=an f(n),求an . 【例2】在数列{an }中,a1 =1,前n项和Sn= an ,n∈N+ ,求数 列{an }的通项公式. 𝒏 + 𝟐 𝟑 解:由题知,a1=1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= 𝒏+𝟐 𝟑 an- 𝒏+𝟏 𝟑 an-1. 整理得 𝒂𝒏 𝒂𝒏-𝟏 = 𝒏+𝟏 𝒏-𝟏
导航 所以n= n+1 04 5 4( 23. a n-1a 3'a2 n-1 2' 将以上n1个式子的等号两端分别湘乘，得到=n又 a=1所以a
导航 所以 𝒂𝒏 𝒂𝒏-𝟏 = 𝒏+𝟏 𝒏-𝟏 ,…, 𝒂𝟒 𝒂𝟑 = 𝟓 𝟑 , 𝒂𝟑 𝒂𝟐 = 𝟒 𝟐 , 𝒂𝟐 𝒂𝟏 =3. 将以上 n-1 个式子的等号两端分别相乘,得到𝒂𝒏 𝒂𝟏 = 𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐 .又 a1=1,所以 an= 𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐