《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第二章 随机变量及其分布（4/4）

上节课内容复习1）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在实轴某一区间上的概率,会运用概率密度的性质计算积分。(1) F(x) = / f(t)dt;(2) f(x)≥ 0, /f(x)dx = 1;(3)P(xi<X≤x,) = F(x,)- F(x) =f (x)dx:(4) F(x) = f(x)

1）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密 度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的 关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在 实轴某一区间上的概率,会运用概率密度的性质计算 积分。   x (1) F ( x) f (t)dt; (2) ( )  0, ( )d  1;    f x f x x (3) { } ( ) ( ) 1 2 2 1 P x  X  x  F x  F x ( )d ; 2 1   x x f x x (4) F(x)  f (x). 上节课内容复习

2）掌握均匀分布：X~ U [a, b]0x<aa≤x≤bx-af(x)=3F(x) b-aa≤x≤b-b-a其它01x>b3)掌握指数分布：X～E(a)工e-ax0x≤0x>0F(c)=1拉f(x)=?-ax0x≤0x>0-e

2）掌握均匀分布: X ~ U [a , b] 3）掌握指数分布: X ~ E(λ)           0 其 它 1 a x b b a f x          0 0 0 x e x f x  x                  x b a x b b a x a x a F x 1 0           1 0 0 0 e x x F x  x

4）掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率。X~N(u, 0),Y=X-"_ (O.,1)a(x-u)2g21(0)=/2018<x<+8et2 -2e@(-x) = 1 - @(x)Fx(x)= P(X ≤ x)= @(=u)b-μ)-@Φ(二u)Pla< X < b) =@Φ(0

4）掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函 数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率。 X ~ N 0， 1 :   2 2 2 1 x x e     F ( x )  P{ X  x }  X ( )    x  P{a  X  b} ) ( ) . - (          b a  ( x)  1   x  ~   ~ ( 0, 1 ) 2 N X X N Y      ， ，               f x e x x 2 2 2 2 1   

$5随机变量的函数的分布离散型连续型定理及其应用

§5 随机变量的函数的分布 离散型 连续型 定理及其应用

第二章随机变量及其分布$5随机变量的函数的分布随机变量的函数设X是一随机变量，Y是X的函数，Y=g(X)，则Y也是一个随机变量.当X取值x时，Y取值=g(x)本节的任务就是：已知随机变量X的分布，且Y=g(X)，求随机变量Y的分布

随机变量的函数 也是一个随机变量．当X 取值 x时，Y 取值 y  gx. §5 随机变量的函数的分布 本 节 的 任 务 就 是 ：   变 量 的分布． 已知随机变量 的分布，且 ，求随机 Y X Y  g X 设 X 是一随机变量，Y 是 X的函数，Y  g X, 则Y 第二章 随机变量及其分布