第4章级数复数项级数与复变函数项级数的概念和性质都是实数范围内相应概念和性质的推广。因此，在学习本章内容的时候，应当结合高等数学中级数部分复习，注意比较，在对比中学习。为什么要学习级数？因为第5章计算留数的时候，需要把解析函数展开成级数。而留数在计算积分的时候非常有用
-1- 级 数 第4章 复数项级数与复变函数项级数的概念和性质 都是实数范围内相应概念和性质的推广。因此， 在学习本章内容的时候，应当结合高等数学中级 数部分复习，注意比较，在对比中学习。 为什么要学习级数？ 因为第5章计算留数的时候，需要把解析函数展开成级数。 而留数在计算积分的时候非常有用
第4章级数S 4. 1复数项级数mS4. 2幂级数中S4.3泰勒级数s4.4洛朗级数
-2- §4.1 复数项级数 §4.2 幂级数 §4.3 泰勒级数 §4.4 洛朗级数 第4章 级数
S4.1复数项级数1．复数列的极限m2．复数项级数的概念m
-3- 1. 复数列的极限 2. 复数项级数的概念 §4.1 复数项级数
1.复数列的极限定义设复数列:{αn)(n=1,2,.),其中αn=an+ibn又设一复常数：α=a+ib，若>0,N>0,使当n>N时,恒有α,-α<那么α称为复数列(α当n→时的极限，记作limα,=α,或α,→α(当n→时)此时，也称复数列(α，收敛于α
-4- 1. 复数列的极限 定义 { }( 1,2, ), , n nn n 设复数列： 其中 ＝ n a ib 又设一复常数： a ib ， 0, 0, , { } n n N nN n 若 使当 时 恒有 ， 那么 称为复数列 当 时的极限， lim , ( ) { } n n n n n 记作 或 当 时 此时，也称复数列 收敛于
定理1（复数列收敛的充要条件）复数列α,)(n=1,2,...)，α,=a,+ib,，收敛于复数α=a+ib lima, =a, limb, =b。n-00n->00证明“=(必要性)”已知limα，=α，即，->0,N>0,当n>N时,恒有αn-α<又|αn -α|=[(a, -a)+i(b, -b)= /(a, -a)? +(b, -b)3: an -a≤αn-α<s,[bn -b≤|αn -α|<故 lima,=a, limb, =b。n>n>
-5- 定理1 (复数列收敛的充要条件) ( 1,2,.) = lim , lim n nn n n n n n n a ib a ib aa bb 复数列 ， ＝ ，收敛于复数 。 证明 ( ) lim 0, 0, , n n N nN n “ 必要性 ”已知 ，即， 当 时 恒有 2 2 ( )( ) ( ) ( ) lim , lim nnn n n nn nn n n n n a a ib b a a b b aa bb aa bb 又 ， 故