《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第二章 随机变量及其分布（3/4）

上节课内容复习1）掌握离散型随机变量分布律的定义和性质，会求离散型随机变量的分布律：会确定分布律中的未知参数(1)对任意的自然数n，有 p，≥0;(2)Zp,=1.2）若X表示一次贝努里试验中成功出现的次数，则 X~B(1,p)3）若X表示n重贝努单试验中成功出现的次数则X~B(n,p)P(X = k)= Chp*(1 - p)"-k(k=0,1,...,n)

1）掌握离散型随机变量分布律的定义和性质，会 求离散型随机变量的分布律；会确定分布律中的未 知参数  0; ⑴ 对任意的自然数n，有 pn   1. n ⑵ pn 上节课内容复习 PX k C p  p  k n  k k n k   n 1   0， 1， ，  3）若 X 表示n重贝努里试验中成功出现的次数， 则 X ~ B ( n , p ), 2）若 X 表示一次贝努里试验中成功出现的次数， 则 X ~ B ( 1 , p )

4）掌握泊松分布P(X=k)- 一元(k=0, 1,2,...)k!Poisson定理的应用若随机变量 X~ B(n,p),令：=npak则有P(X=k)=Chp*(1-p)"-k-2e2k!5）掌握几何分布：若X表示贝努里试验中A首次发生时试验的次数P(X = k)= (1 - p)"" p (k = 1,2, ., 0)

   0， 1， 2，   !     e k k P X k k   4）掌握泊松分布； Poisson 定理的应用 若随机变量 X ~ Bn， p， 令：  np     k k n k P X k Cn p p  则有   1    e k k ! 5）掌握几何分布：若 X 表示贝努里试验中A首次 发生时试验的次数             1 1,2, , 1 P X k p p k  k

6）掌握随机变量分布函数的定义及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率F(x)=PlX ≤ x)F(x)是一个单调不减右连续的函数；0≤ F(x)≤1;F(-8) = 0, F(8)=1;P(a< X≤b) =F(b)-F(a)P(X =a) =F(a)-F(a-0)

6）掌握随机变量分布函数的定义及性质; 会计算与 随机变量相联系的事件的概率 F ( x )  P{ X  x } F (x) 是一个单调不减右连续的函数； 0  F ( x )  1; F ( )  0, F ( )  1; Pa  X  b  Fb Fa PX  a  Fa Fa  0

第二章随机变量及其分布S4连续型随机变量的概率密度概率密度及其性质指数分布均匀分布正态分布与标准正态分布

概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布 §4 连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布

第二章随机变量及其分布84连续型随机变量的概率密度回顾上一节例2一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数0,x<0,1tF(x) =0≤x<2,41.x ≥2.2130x=J f(t)dt,[o,602x<0,其中 f(x)=3例5F(x)=3x/2, 0≤ x<1,0,其它.1,x≥1

         1, 2. , 0 2, 4 0, 0, ( ) 2 x x x x F x 0 1 2 3 1 x 第二章 随机变量及其分布 §4连续型随机变量的概率密度 回顾上一节 例2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘 上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X的分布函数.   x f (t)dt,         0, . ,0 2, ( ) 2 其它 其中 x x f x           1, 1. / 2, 0 1, 0, 0, ( ) x x x x 例5 F x