第3章复变函数的积分
-1- 复变函数的积分 第3章
第3章复变函数的积分$ 3. 1复变函数积分的概念S 3. 2柯西-古萨基本定理$3.3基本定理的推广一复合闭路定理$3.4原函数与不定积分$3.5柯西积分公式$3.6解析函数的高阶导数$3.7解析函数与调和函数的关系在微积分中，微分法和积分法是研究函数性质的重要方法。在复变函数中，积分法和微分法一样是研究复变函数性质的重要方法和有力工具。-2
-2- §3.1 复变函数积分的概念 §3.2 柯西-古萨基本定理 §3.3 基本定理的推广-复合闭路定理 §3.4 原函数与不定积分 §3.5 柯西积分公式 §3.6 解析函数的高阶导数 §3.7 解析函数与调和函数的关系 第3章 复变函数的积分 在微积分中，微分法和积分法是研究函数性质的重要方法。 在复变函数中，积分法和微分法一样是研究复变函数性质的重要方法和有力工具
S3.1复变函数积分的概念有向曲线1.m2.积分的定义中3. 积分存在的条件及其计算法m4. 积分性质m-
-3- 1. 有向曲线 2. 积分的定义 3. 积分存在的条件及其计算法 4. 积分性质 §3.1 复变函数积分的概念
0. 实变函数的和分nZf(5k)Axkf(x)dx = lim8-→0k=1三个要素：被积函数、积分区间、积分微元推广到复变函数：(1)f(x) → f(z)(2)[a,b] -→ C(3)△x → △z
-4- 0. 实变函数的积分 (1) ( ) ( ) (2)[ , ] (3) f x fz ab C x z 0 1 ( ) lim ( ) n b k k a k f x dx f x 三个要素：被积函数、积分区间、积分微元 推广到复变函数：
1.有向曲线-预备知识“参数表示法”二维平面中的曲线有一种表示方法x=x(t)实变函数中，二维平面上有曲线(α≤t≤β)[y= y(t)x'(t)、y(t) eC[α,β], 且[x(t)} +[y'(t)P ±0复变函数中，C:z(t)=x(t)+iy(t)(α≤t≤β)(1)z'(t)连续且z'(t)±0C一复平面（平面）上的一条光滑曲线。约定：C-光滑曲线或分段光滑曲线（因而可求长）。5
-5- 1. 有向曲线-预备知识 2 2 ( ) : () ( ) ( ) ( ) [ , ], [ ( )] [ ( )] 0 x xt C t y yt xt yt C xt yt 二维平面上有曲线 、 且 复变函数中，C z t x t iy t t : ( ) ( ) ( ) ( ) (1) zt zt () () 0 连续且 C z — 复平面( 平面)上的一条光滑曲线。 约定： 光滑曲线或分段光滑曲线（因而可求长）。 C 实变函数中， 二维平面中的曲线有一种表示方法“参数表示法