高等数学丨课程教学大纲Advanced Mathematics课程类别课程编号学科专业基础课程0700001-2B计算机科学与技术、网络工程、物联网工程、物理学、电子科学与技术、机械设计制造及其自动化、适用专业先修课程初等数学自动化、机械工艺技术、轨道交通信号与控制、汽车服务工程、材料成型及控制工程、机械电子工程180学分总学时10.50讲授180实践一、课程性质与任务（一）课程性质高等数学是理工科各专业的一门必修公共基础课，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛的应用和强劲的活力。学生通过这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能，从而为以后从事专业技术工作奠定数学基础。（二）课程任务通过本课程的理论教学使学生具备以下知识和能力：1.通过本课程的学习，使学生能够获得一元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。2.在传授知识的同时，通过各个教学环节使学生能够提高运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，具备初步的数学建模能力和综合运用所学知识解决简单的应用问题的能力，进而逐步提高创新能力，培养创新精神。3.通过以学生为主体的学习，引导学生自觉、主动的学习，使学生提高观察、思维、推理、判断、分析的能力，培养学生良好的数学语言表达能力和熟练而准确的计算能力，提高
高等数学Ⅰ课程教学大纲 Advanced Mathematics 课程类别 学科专业基础课程 课程编号 0700001-2B 适用专业 计算机科学与技术、网络 工程、物联网工程、物理 学、电子科学与技术、机 械设计制造及其自动化、 自动化、机械工艺技术、 轨道交通信号与控制、汽 车服务工程、材料成型及 控制工程、机械电子工程 先修课程 初等数学 总 学 时 180 学 分 10.5 讲 授 180 实 践 0 一、课程性质与任务 （一）课程性质 高等数学是理工科各专业的一门必修公共基础课，在培养高素质科学技术人才中具有其 独特的、不可替代的作用。该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经 济和社会科学等领域中具有广泛的应用和强劲的活力。学生通过这门课程的学习，为今后学 习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、 方法和运算技能，从而为以后从事专业技术工作奠定数学基础。 （二）课程任务 通过本课程的理论教学使学生具备以下知识和能力： 1. 通过本课程的学习，使学生能够获得一元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析 几何、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本知识（基本概念、基 本理论、基本方法）和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的 数学基础。 2. 在传授知识的同时，通过各个教学环节使学生能够提高运算能力、空间想象能力、抽 象思维能力和逻辑推理能力，具备初步的数学建模能力和综合运用所学知识解决简单的应用 问题的能力，进而逐步提高创新能力，培养创新精神。 3. 通过以学生为主体的学习，引导学生自觉、主动的学习，使学生提高观察、思维、推 理、判断、分析的能力，培养学生良好的数学语言表达能力和熟练而准确的计算能力，提高
学生的数学修养和素质。二、教学活动目标（一）课程目标通过本课程的理论教学，学生应具备下列知识和能力：课程目标1：通过学习一元函数微积分基本理论，学生能够理解函数、极限和连续的概念，掌握求极限的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的极限；理解函数的导数、微分的概念，掌握求导数、微分的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的导数和微分，并会利用导数求解一些简单的最值问题；理解不定积分、定积分的概念，掌握求积分的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的积分，并会利用“微元法”解决一些几何、物理等问题。课程目标2：通过学习常微分方程基本理论，学生能够了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；会求解可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和齐次方程，了解用变量代换求解方程的思想；理解线性微分方程解的结构，会求解常系数齐次线性方程的通解，了解常系数非齐次线性方程特解的求法；会用微分方程求解一些简单的几何问题和物理问题。课程目标3：通过学习向量代数与空间解析几何基本理论，学生能够理解向量的概念及其坐标表示，掌握用坐标进行向量运算的方法，理解两个向量垂直、平行的条件：掌握平面方程和空间直线方程及其求法，会用平面、直线的相互关系解决有关问题；了解常用二次曲面的方程及其图形，了解旋转曲面及柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程。课程目标4：通过学习多元函数微积分基本理论，学生能够理解多元函数、偏导数、全微分的概念，会求多元函数的偏导数和全微分；理解重积分的概念，会计算二重积分和三重积分，并能够在实际问题中加以应用；理解曲线积分和曲面积分的概念，会计算曲线积分和曲面积分，会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量。课程目标5：通过学习无穷级数的基本理论，学生能够理解无穷级数收敛、发散的概念；掌握判别级数收敛的各种方法；理解函数项级数的收敛域及和函数的概念；会求简单的幂级数的收敛域；了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会将一些简单的函数展开成幂级数；了解将函数展开为傅里叶(Fourier)级数的条件及结论。（二）思政目标思政目标1：学生能够认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观。思政目标2：在解题过程中，通过对难点的分析和解决，学生能够用联系的、全面的
学生的数学修养和素质。 二、教学活动目标 （一）课程目标 通过本课程的理论教学，学生应具备下列知识和能力： 课程目标 1：通过学习一元函数微积分基本理论，学生能够理解函数、极限和连续的概 念，掌握求极限的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的极限；理解函数的导数、微分的 概念，掌握求导数、微分的运算法则和方法，会熟练计算一般函数的导数和微分，并会利用 导数求解一些简单的最值问题；理解不定积分、定积分的概念，掌握求积分的运算法则和方 法，会熟练计算一般函数的积分，并会利用“微元法”解决一些几何、物理等问题。 课程目标 2：通过学习常微分方程基本理论，学生能够了解微分方程、解、阶、通解、 初始条件和特解等概念；会求解可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和齐次方程，了 解用变量代换求解方程的思想；理解线性微分方程解的结构，会求解常系数齐次线性方程的 通解，了解常系数非齐次线性方程特解的求法；会用微分方程求解一些简单的几何问题和物 理问题。 课程目标 3：通过学习向量代数与空间解析几何基本理论，学生能够理解向量的概念及 其坐标表示，掌握用坐标进行向量运算的方法，理解两个向量垂直、平行的条件；掌握平面 方程和空间直线方程及其求法，会用平面、直线的相互关系解决有关问题；了解常用二次曲 面的方程及其图形，了解旋转曲面及柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程。 课程目标 4：通过学习多元函数微积分基本理论，学生能够理解多元函数、偏导数、全 微分的概念，会求多元函数的偏导数和全微分；理解重积分的概念，会计算二重积分和三重 积分，并能够在实际问题中加以应用；理解曲线积分和曲面积分的概念，会计算曲线积分和 曲面积分，会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量。 课程目标 5：通过学习无穷级数的基本理论，学生能够理解无穷级数收敛、发散的概念； 掌握判别级数收敛的各种方法；理解函数项级数的收敛域及和函数的概念；会求简单的幂级 数的收敛域；了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会将一些简单的函数展开成幂级数； 了解将函数展开为傅里叶(Fourier)级数的条件及结论。 （二）思政目标 思政目标 1：学生能够认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世 界观。 思政目标 2：在解题过程中，通过对难点的分析和解决，学生能够用联系的、全面的
发展的观点看问题，正确对待人生发展中的顺境与逆境，处理好人生发展中的各种矛盾，培养健康向上的人生态度。思政目标3：能够形成良好的学习习惯、数学素养和思维严谨、工作求实的作风。思政目标4：能够具备优良的道德品质、坚强的意志品格，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。三、学习内容、学时分配及对毕业要求指标点的支撑学时分配支撑支撑的毕业章序内容课程目标要求指标点小计讲授实践第一章函数与极限20020课程目标1第二章导数与微分14014课程目标1微分中值定理与导0第三章1616课程目标1数的应用第四章16016不定积分课程目标1第五章12012定积分课程目标1第六章808定积分的应用课程目标1第七章微分方程01818课程目标2向量代数与空间解第八章10010课程目标3析几何多元函数微分法及第九章18018课程目标4其应用014第十章重积分14课程目标4第十曲线积分与曲面积18018课程目标4章分第十二16无穷级数160课程目标5章学习内容：第一章 函数与极限映射与函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。重点：数列（函数）的极限，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性。难点：函数的极限，两个重要极限，复合函数的连续性。第二章导数与微分
发展的观点看问题，正确对待人生发展中的顺境与逆境，处理好人生发展中的各种矛盾，培 养健康向上的人生态度。 思政目标 3：能够形成良好的学习习惯、数学素养和思维严谨、工作求实的作风。 思政目标 4：能够具备优良的道德品质、坚强的意志品格，勇于探索、敢于创新的思想 意识和良好的团队合作精神。 三、学习内容、学时分配及对毕业要求指标点的支撑 章序 内容 学时分配 支撑 课程目标 支撑的毕业 讲授 要求指标点 实践 小计 第一章 函数与极限 20 0 20 课程目标 1 第二章 导数与微分 14 0 14 课程目标 1 第三章 微分中值定理与导 数的应用 16 0 16 课程目标 1 第四章 不定积分 16 0 16 课程目标 1 第五章 定积分 12 0 12 课程目标 1 第六章 定积分的应用 8 0 8 课程目标 1 第七章 微分方程 18 0 18 课程目标 2 第八章 向量代数与空间解 析几何 10 0 10 课程目标 3 第九章 多元函数微分法及 其应用 18 0 18 课程目标 4 第十章 重积分 14 0 14 课程目标 4 第十一 章 曲线积分与曲面积 分 18 0 18 课程目标 4 第十二 章 无穷级数 16 0 16 课程目标 5 学习内容： 第一章 函数与极限 映射与函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准 则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的 连续性，闭区间上连续函数的性质。 重点：数列(函数)的极限，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性。 难点：函数的极限，两个重要极限，复合函数的连续性。 第二章 导数与微分
导数概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率，函数的微分。重点：导数和微分的概念，导数的几何意义，导数和微分的计算，复合函数的导数，隐函数与参数方程的求导方法。难点：函数求导法则，隐函数与参数方程的求导方法，函数的微分。第三章微分中值定理与导数的应用微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘，曲率，方程的近似解。重点：微分中值定理，洛必达法则，利用导数判断函数的单调性、凹凸性、极值以及拐点的求法。难点：在应用中值定理过程中关于辅助函数的构造，泰勒（Taylor）公式，洛必达(L'Hospital)法则的应用，极值点与驻点的关系，函数的最大值与最小值的求法，极值与最值的关系。第四章不定积分不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，积分表的使用。重点：不定积分的计算方法，基本积分公式。难点：换元积分法，分部积分法，可化为有理函数的积分。第五章定积分定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，反常积分。重点：定积分的概念，微积分基本公式，换元积分法，分部积分法。难点：定积分的概念，换元积分法，分部积分法。第六章定积分的应用定积分的元系法，定积分在几何学上的应用，定积分在物理学上的应用。重点：定积分的元素法，定积分在几何学上的应用，定积分在物理学上的应用。难点：定积分的元素法。第七章微分方程微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程：可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程。重点：微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。难点：分离变量法解微分方程，齐次方程解法，一阶线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的解法。第八章向量代数与空间解析几何
导数概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相 关变化率，函数的微分。 重点：导数和微分的概念，导数的几何意义，导数和微分的计算，复合函数的导数，隐 函数与参数方程的求导方法。 难点：函数求导法则，隐函数与参数方程的求导方法，函数的微分。 第三章 微分中值定理与导数的应用 微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与 最大值最小值，函数图形的描绘，曲率，方程的近似解。 重点：微分中值定理，洛必达法则，利用导数判断函数的单调性、凹凸性、极值以及拐 点的求法。 难点：在应用中值定理过程中关于辅助函数的构造，泰勒(Taylor)公式，洛必达 (L'Hospital)法则的应用，极值点与驻点的关系，函数的最大值与最小值的求法，极值与最 值的关系。 第四章 不定积分 不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，积分表的使用。 重点：不定积分的计算方法，基本积分公式。 难点：换元积分法，分部积分法，可化为有理函数的积分。 第五章 定积分 定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，反常积分。 重点：定积分的概念，微积分基本公式，换元积分法，分部积分法。 难点：定积分的概念，换元积分法，分部积分法。 第六章 定积分的应用 定积分的元素法，定积分在几何学上的应用，定积分在物理学上的应用。 重点：定积分的元素法，定积分在几何学上的应用，定积分在物理学上的应用。 难点：定积分的元素法。 第七章 微分方程 微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程；可降阶 的高阶微分方程，高阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方 程。 重点：微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法，二阶 常系数线性微分方程的解法。 难点：分离变量法解微分方程，齐次方程解法，一阶线性微分方程和可降阶的高阶微分 方程的解法。 第八章 向量代数与空间解析几何
向量及其线性运算，数量积向量积混合积，平面及其方程，空间直线及其方程，曲面及其方程，空间曲线及其方程。重点：向量的数量积，向量积与混合积，空间直线及其方程，平面及其方程。难点：曲面及其方程，空间直线方程的求法。第九章多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数求导公式，多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值与求法。重点：多元函数概念，偏导数与全微分的概念，偏导数的计算，多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。难点：复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解。第十章重积分二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的应用。重点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。难点：交换二重积分的积分次序，二重积分、三重积分的计算方法。第十一章曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用，对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。重点：两类曲线积分的概念及计算，格林公式及其应用。难点：两类曲线积分，曲面积分的计算，格林公式及其应用，高斯公式，斯托克斯公式。第十二章无穷级数常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数，函数展开成幂级数的应用，傅里叶级数，一般周期的傅里叶级数。重点：无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比值判别法，幂级数的收敛区间，函数展开成幂级数的应用、傅里叶级数、一般周期的傅里叶级数。难点：正项级数的比较审敛法，用间接法展函数为泰勒级数。四、达成教学活动目标的途径和措施本课程采用多媒体授课与课堂讨论相结合的教学方式，以讲授法与案例教学法为核心，采用启发式教学、讨论式教学、类比法教学，培养学生的科学思维能力，发现问题、分析问题、解决问题的能力。精选教学内容，精讲多练，调动学生学习的主观能动性。1.结合教学案例，通过启发式教学，引导学生从知识的被动接受者，转变为主动参与者和积极探索者，培养学生的创新意识：课堂练习提高学生的计算基本功：2.讨论式教学提高学生的纠错能力、解题能力，使相关知识得以拓展。3.结合数学史，让学生在体会数学美的同时领会其中所包含的思想，大大地激发学生
向量及其线性运算，数量积 向量积 混合积，平面及其方程，空间直线及其方程，曲面 及其方程，空间曲线及其方程。 重点：向量的数量积，向量积与混合积，空间直线及其方程，平面及其方程。 难点：曲面及其方程，空间直线方程的求法。 第九章 多元函数微分法及其应用 多元函数的基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数求导公式， 多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值与求法。 重点：多元函数概念，偏导数与全微分的概念，偏导数的计算，多元函数的极值和条件 极值（拉格朗日乘数法）。 难点：复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解。 第十章 重积分 二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的应用。 重点：二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标）。 难点：交换二重积分的积分次序，二重积分、三重积分的计算方法。 第十一章 曲线积分与曲面积分 对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用，对面积的曲面积分，对坐 标的曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。 重点：两类曲线积分的概念及计算，格林公式及其应用。 难点：两类曲线积分，曲面积分的计算，格林公式及其应用，高斯公式，斯托克斯公式。 第十二章 无穷级数 常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数，函数展 开成幂级数的应用，傅里叶级数，一般周期的傅里叶级数。 重点：无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比值判别法，幂级数的收敛区间，函数 展开成幂级数的应用、傅里叶级数、一般周期的傅里叶级数。 难点：正项级数的比较审敛法，用间接法展函数为泰勒级数。 四、达成教学活动目标的途径和措施 本课程采用多媒体授课与课堂讨论相结合的教学方式，以讲授法与案例教学法为核心， 采用启发式教学、讨论式教学、类比法教学，培养学生的科学思维能力，发现问题、分析问 题、解决问题的能力。精选教学内容，精讲多练，调动学生学习的主观能动性。 1. 结合教学案例，通过启发式教学，引导学生从知识的被动接受者，转变为主动参与 者和积极探索者，培养学生的创新意识；课堂练习提高学生的计算基本功； 2. 讨论式教学提高学生的纠错能力、解题能力，使相关知识得以拓展。 3. 结合数学史，让学生在体会数学美的同时领会其中所包含的思想，大大地激发学生