第2章解析函数
-1- 解析函数 第2章
第2章解析函数S11解析函数的概念ms2函数解析的充要条件mS3初等函数mS4平面场的复势*m将一元函数微分学推广到复变函数。解析函数是复变函数研究的主要对象，也是本课程应该掌握的重点内容之一。解析函数是比可导函数条件更强的复变函数。2
-2- §1 解析函数的概念 §2 函数解析的充要条件 §3 初等函数 §4 平面场的复势* §1 解析函数的概念 §2 函数解析的充要条件 §3 初等函数 §4 平面场的复势* 第2章 解析函数 将一元函数微分学推广到复变函数。 解析函数是复变函数研究的主要对象，也是本课程应该掌握的重点内容之一。 解析函数是比可导函数条件更强的复变函数
s 2. 1解析函数的概念1.复变函数的导数定义02.解析函数的概念m
-3- 1. 复变函数的导数定义 2. 解析函数的概念 §2.1 解析函数的概念
0. 回顾实变函数的导数与缴分的概念一元函数中函数f(x)在x的导数：Ayf'(xo) = limAx-0 △xf(x。 +△x)- f(xo)= limAr->0Axlim p(△x) = 0f(% +△x)-f(x)= f(x)Ar+p(△x)△xAx-￥0p(Ax)Ax是关于△x的高阶函数的微分：dy=f(xo)dx无穷小量（当△x趋于0）可导连续可微极限存在
-4- 0. 回顾实变函数的导数与微分的概念 一元函数中 0 0 0 ( ) limx fx x y f x x 函数( )在 的导数： 0 0 0 ( ) () lim x fx x fx x 0 00 f( ) () () x x fx f x x x x 0 函数的微分：dy f x dx ( ) 极限存在 连续 可导 可微 0 lim 0 x x ρ(Δx) Δx是关于Δx的 高阶 无穷小量(当Δx趋于0)
.复变函数的导数(1)导数定义-形式上与一元函数的导数完全一致定义 设函数w=f() zED,且zo、 Zo +△zED,f(zo +Az)- f(zo)存在，则称函数f(2)如果极限limAzAz→0在点zo处可导。称此极限值为f(z)在zo的导数dwf(zo +)- f(zo)= lim记作 f(z):该式有时也叫差商dzK4->012=2如果函数w=f(z)在区域D内处处可导，则称函数f(z)在区域D内可导。5
-5- 如果函数 w = f(z) 在区域D内处处可导，则称 函数 f (z) 在区域D内可导。 一 . 复变函数的导数 定义 设函数w=f (z) z∈D, 且z0、 z0 +Δz∈D， 如果极限 存在，则称函数f (z) 在点 z0处可导。称此极限值为 f (z) 在 z0的导数， 记作 z f z z f z z ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) () ( ) lim z z z dw fz z fz f z dz z (1)导数定义-形式上与一元函数的导数完全一致 该式有时也叫差商