上一节课内容复习熟练掌握方差的定义和性质：会用切比雪夫不等式估计概率；熟记常用分布的期望值、方差值、方差的定义DX = Var(X) = E(X - EX)= EX?-(EX)8离散型：DX -E(x-EX)"·Pkk=18连续型:DX =(x-EX)"(x)dx0方差是度量随机变量X的取值与其均值EX的偏离程度EX? = DX +(EX)会用期望值、方差值求积分
上一节课内容复习 熟练掌握方差的定义和性质;会用切比雪夫不等式估计 概率；熟记常用分布的期望值、方差值. 2 DX Var(X) E(X EX ) 2 2 EX (EX ) DX (x EX) f (x)dx 2 离散型： 连续型： 1 2 ( ) k DX xk EX pk 一、方差的定义 方差是度量随机变量X的取值与其均值EX的偏离程度 2 2 EX DX (EX ) 会用期望值、方差值求积分
二、方差的性质DX≥0，若 c 是常数，则Dc=0.1)D(aX + b)= a'DX.2)D(aX +bY) = a'DX + b'DY3)+2abE(X - EX)(Y - EY)若 X,Y相互独立,则 D(aX+bY)= a2DX +b’DY4) DX = 0 ≤ P(X = c =1,c = EX.三、定理（切比雪夫不等式）（Chebyshev不等式）设随机变量X有数学期望EX=u，方差DX=α2则对任意 >0,有 }≤ /;P(lX-μk)≥1-02 /2
2) D(aX b) 1) DX 0, 若 c 是常数，则 Dc 0. 3) D(aX bY ) 若 X , Y 相 互 独 立 ， ( ) . 2 2 则 D a X b Y a D X b D Y . 2 a DX a DX b DY 2 2 2abE(X EX )(Y EY ), 二、方差的性质 4）DX 0 P{X c} 1,c EX . 三、定理（切比雪夫不等式） (Chebyshev不等式) EX , 则对任意 0, | | / ; 2 2 有 P X | | 1 / . 2 2 P X 设随机变量 X 有数学期望 , 2 方差 DX
第四章随机变量的数特征s4协方差及相关系数·协方差的定义·协方差的性质·相关系数的定义·相关系数的性质
§4 协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 •协方差的定义 •协方差的性质 •相关系数的定义 •相关系数的性质
第四章随机变量的数字特征84协方差、协方差1）协方差的定义称 Cov(X, Y) = E(X- EX)(Y-EY)=EXY-EXEY为随机变量X,Y的协方差Cov(X, X)=-DX2）相关系数的定义Cov(X,Y)Pxy=DXDY称为随机变量X,Y的相关系数Pxy是一个无量纲的量
第四章 随机变量的数字特征 §4 协方差 一、协方差 称 Cov( X, Y ) = E( X – EX )( Y – EY ) = E XY –EX EY 为随机变量 X,Y 的协方差. DX DY Cov X Y X Y ( , ) Cov( X, X )=DX 称为随机变量 X,Y 的相关系数, XY 是一个无量纲的量. 1）协方差的定义 2）相关系数的定义
第四章随机变量的数学特征S4协方差若pxy=0，称 X,Y不相关，Φ此时 Cov(X,Y)=0.若X，Y独立，则X，Y不相关.（反之，不然）3）定理证明由数学期望的性质若X，Y独立,EXY-EXEY所以Cov(X,Y) = 0.注意若 E(X-EX)(Y-EY)± 0 即 EXY-EXEY+0则X，Y一定相关，且X，Y一定不独立
第四章 随机变量的数字特征 §4 协方差 证明 E XY = EX EY 所以 Cov( X,Y ) = 0. 由数学期望的性质 3) 定理 若X，Y 独立，则 X , Y 不相关.(反之，不然) 若 XY 0， 称 X,Y 不相关， 此时 Cov( X，Y ) = 0 . 若X，Y 独立， 注意 若 E( X – EX )(Y - EY ) 则X，Y一定相关，且 X，Y 一定不独立. 0 即 EXY-EXEY 0