《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布（3/5）

上节课内容复习1）掌握二维随机变量分布函数的定义及性质F(x, y)= P(X≤x,Y≤y)(1)F(x,J)是变量x,y的单调不减函数;(2) 0 ≤ F(x, y)≤1, 且 F(-00, y) = 0; F(x,-00) = 0;F(-80,-) = 0; F(+0,+80) = 1.(3) F(x, y)=F(x+0,y), F(x, y)=-F(x y+0),(4) F(x2,y2) -F(x2,J1) -F(X1,y2) + F(x1,y1) ≥ 0

1）掌握二维随机变量分布函数的定义及性质； 上节课内容复习 Fx， y  PX  x， Y  y (1) F (x , y )是变量 x , y 的单调不减函数； F( , y)  0;F( x, )  0; F ( , )  0; F ( , )  1. (2) 0  F( x, y)  1, 且 (3) F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), (4) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0. F x2 y 2  F x2 y1  F x1 y 2  F x1 y1 

2）掌握二维离散型随机变量分布律的定义和性质会求二维离散型随机变量的分布律：P(X = x,Y = y,}= pj, i, j =1,2,...Pi, ≥0, p, =1i,j3）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面某一区域上的概率F(x,y)=jj.r(u,v)advdlu,f(x,y) ≥ 0,-818 j f(x, y)dxdy =1, P(X,Y) e G)= J r(x,y)dxdy.1818G

2）掌握二维离散型随机变量分布律的定义和性质； 会求二维离散型随机变量的分布律；    G P{(X,Y ) G} f (x, y)dxdy. 3）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会 运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面 某一区域上的概率. PX  xi ,Y  y j  pij , i, j  1,2,  0, 1 ,    i j i j i j p p ( , )  1,       f x y dxdy f (x, y)  0, F(x, y) f (u,v)dvdu, x y    

4）掌握二维均匀分布的定义及性质(x, y)eDDG0(x, y)@ DBBxP((X,Y) e G) = [[ f(x, y)dxdyAG5）二维正态分布(X, Y)~N(u,μ2,,2)f(x, y)=产2元0,0, /1-r21[(x-)2r(x-μ-μ)(-).exp21-r)0a29i92-00 <μ, <+o0 (i=1, 2), o, >0(i=1, 2), -1<r <1

5）二维正态分布                                       2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 exp 2 1 1            x r x y y r r f x， y X Y N  r 2 2 2 ， ~ 1 ，  2 ， 1 ，      i  1， 2,  i  0 i  1， 2,  i  1  r  1. 4）掌握二维均匀分布的定义及性质；              x y D x y D f x y A ， ， ， 0 1 {( , ) } ( , ) . A B P X Y G f x y dxdy G     D x y A G B

掌握边缘分布的三对公式60Fx(x) = F(x,80)F(y) = F(,y)Pi.= P(X =xi)-Zp,p.,=P(Y= y)-Zp)+8fx(x)=[r(x, y)dy f(v)=[f(x, y)dx8.O

        f x  f x y dy X ，         f Y y  f x， y dx F ( x ) X  F ( x ,  ) F ( y ) Y  F (  , y )   i i p  P X  x .   j pij p . j  P Y  y j    i ij p 6）掌握边缘分布的三对公式：

第三章多维随机变量及其分布S3条件分布·条件分布律·条件分布函数·条件概率密度

• 条件分布律 • 条件分布函数 • 条件概率密度 第三章 多维随机变量及其分布 §3 条件分布