《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布（2/5）

第三章多维随机变量及其分布82边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度

边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 第三章 多维随机变量及其分布 §2 边缘分布

S2边缘分布第三章多维随机变量及其分布边缘分布函数1）边缘分布的定义：如果(X，Y)是一个二维随机变量，称X(或者Y)的分布为X(或者Y)关于二维随机变量(X,Y)的边缘分布.边缘分布也称为边沿分布或边际分布

一、边缘分布函数 如果X， Y 是一个二维随机变量， 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． §2 边缘分布 1）边缘分布的定义： 称 X 或者Y 的     . , 缘分布 分布为 X 或者Y 关于二维随机变量 X Y 的边 第三章 多维随机变量及其分布

S2边缘分布第三章多维随机变量及其分布2）已知联合分布函数求边缘分布函数Y)的分布函数为F(x，y)e设二维随机变量(X，则X的分布函数为Fx(x) = P(X≤x)= P(X≤x,Y<0)= F(x,0)则Y的分布函数为Fr(y) =P(Y≤y)= P(X<00,Y≤y)= F(0, y)

设二维随机变量X， Y 的分布函数为Fx， y， 2）已知联合分布函数求边缘分布函数 §2 边缘分布 则 X 的分布函数为 则 Y 的分布函数为 F ( x ) X  F ( x ,  ) F ( y ) Y  F (  , y )  PX  x  PX  x,Y    PY  y  PX  ,Y  y 第三章 多维随机变量及其分布

S2边缘分布第三章多维随机变量及其分布例1设二维随机变量(X，Y)的联合分布函数为xF(x, y)= Al B+arctanC +arctan?23(8<x<+8,8<y<+8试求：（(1)常数A、B、C(2)X及Y的边缘分布函数解星（1)由分布函数的性质，得元1= F(+0, +)= AB+C22x元C0 = F(x, -o) = A B+arctan-22J-30=(-, )-(-号)C+arctan

解 设二维随机变量X， Y 的联合分布函数为                  3 arctan 2 arctan y C x F x， y A B    x   ，    y    试求：⑴ 常数 A、 B、 C；⑵ X 及Y的边缘分布函数． ⑴由分布函数的性质，得 1  F ，                  2 2   A B C 例1 §2 边缘分布                2 2 arctan  C x A B                3 arctan 2 y A B C  0  Fx，   0  F ， y 第三章 多维随机变量及其分布

S2边缘分布第三章多维随机变量及其分布1元元CB由以上三式可得，A==S422,22元xy-(+arctan+ arctan2)32(-8 <x< +80, ，-8<y<+8(2)X的边缘分布函数为Fx(x)= F(x,o0)1x元Biy: lim=+arctan+arctan凯23y->o0元1xHid+ arctan(-8<x<+8)2元

   x   ，    y    第三章 多维随机变量及其分布 §2 边缘分布 由以上三式可得， ， ， ． 2 2 1 2    A  B  C  ⑵ X 的边缘分布函数为                  3 arctan 2 2 arctan 2 1 2 x y F x y    则 ，                 3 arctan 2 2 arctan 2 1 lim 2 x y y            2 arctan 2 1  x  F x  Fx，  X ( ) (  x  )