第5章留数
留 数 第5章
第5章留数S 5. 1孤立奇点m留数S 5. 2m$5. 3留数在定积分计算的应用S 5. 4对数留数与幅角原理m留数在计算积分的时候非常有用，涉及到孤立奇点。而孤立奇点涉及到第4章的级数
§5.1 孤立奇点 §5.2 留数 §5.3 留数在定积分计算的应用 §5.4 对数留数与幅角原理* 第5章 留数 留数在计算积分的时候非常有用，涉及到孤立奇点。 而孤立奇点涉及到第4章的级数
S5.1孤立奇点1．孤立奇点定义2. 孤立奇点分类3.孤立奇点性质4.零点与极点的关系
1. 孤立奇点定义 2. 孤立奇点分类 3. 孤立奇点性质 4. 零点与极点的关系 §5.1 孤立奇点
孤立奇点定义1.1定义若f(z)在z.处不解析，但在z.的某个去心邻域0<zz<内解析，则称z为f(z)的孤立奇点。f(z)=e:2例如----z=0为孤立奇点1--z=1为孤立奇点f(z)z-11f(z):--z=0及z=1/n元(n =±1，±2，)sin!都是它的奇点
1. 孤立奇点定义 例如 1 ( ) z f z e -z=0为孤立奇点 1 1 ( ) sin z f z -z=0 及 z=1/ n (n = 1 , 2 , . ) 都是它的奇点。 1 ( ) 1 f z z -z=1为孤立奇点 定义 0 0 0 0 ( ) 0 () fz z z z z z fz 若 在 处不解析，但在 的某个去心邻 域 内解析，则称 为 的孤立奇点。 ~~~~~~~~~
7----z=0及z=1/n元(n =±1,±2，)f(z)sin!都是它的奇点。1但lim=0.在z=0不论多么小的去心邻域n→on元2内，总有f(z)的奇点存在，1故z=0不是sin!的孤立奇点。x这说明奇点未必是孤立的
1 lim 0, 0 ( ) n z n f z 但 在 不论多么小的去心邻域 内，总有 的奇点存在， x y o 这说明奇点未必 是孤立的。 1 1 0 sin z 故 z 不是 的孤立奇点。 1 1 ( ) sin z f z -z=0及 z=1/n (n = 1 , 2 ,.) 都是它的奇点