第6章共形映射
-1- 共形映射 第6章
第6章共形映射s6.1共形映射的概念S 6. 2 分式线性映射S6.3唯一决定分式线性映射的条件S6.4几个初等函数构成的映射
-2- §6.4 几个初等函数构成的映射 §6.1 共形映射的概念 §6.2 分式线性映射 §6.3 唯一决定分式线性映射的条件 第6章 共形映射
回顾第一章5.2.映射的概念复变函数的几何意义高等数学里面经常把实变函数用几何图形来表示。对于复变函数，由于一个复变函数反映了两对变量u，v和x，y之间的对应关系，因此无法用同一平面内的几何图形表示，必须看成是两个复平面上的点集之间的对应关系，或者说映射。在几何上，函数W=z)可以看作：函数值集合（值域）定义域w=T(z)>WEG"（w平面）的映射zEG(z平面)(变换)称w为z的象点(映象)，而z称为w的原象。V4w=f(z)Vt(w)(2)G*Gw=f(z)7xu0O·即：复变函数的几何意义是一个映射（变换）-3-
-3- o x y (z) G o u v (w) G G* w=f(z) 在几何上， 函数w=f(z)可以看作： ( ) ( ( ). z G z平面 w f(z) w G* w平面）的映射 变换 称w为z的象点(映象)，而z称为w的原象。 5.2. 映射的概念 ——复变函数的几何意义 z w=f(z) w 定义域 函数值集合(值域) • 即：复变函数的几何意义是一个映射（变换） 高等数学里面经常把实变函数用几何图形来表示。 对于复变函数，由于一个复变函数反映了两对变量u，v和x，y之间的对应关系，因此无法用 同一平面内的几何图形表示，必须看成是两个复平面上的点集之间的对应关系，或者说映射。 回顾第一章
S6. 1 共形映射的概念曲线的切线1.m2.解析函数的导数的几何意义m3.共形映射的概念中
-4- 1. 曲线的切线 2. 解析函数的导数的几何意义 3. 共形映射的概念 §6.1 共形映射的概念
1. 曲线的切线设连续曲线C:z=z(t)，te[α,βl，它的正向取t增大时点z移动的方向，z(t)为一连续函数取曲线C上两点P(z。= z(t。)),P(z= z(t +△t)形成割线其中P,P对应的参数分别为to,t+△t，tE(α,β),y割线P.P对应于参数t增大(z)C: z = z(t)的方向。Pz=z(to+△t)则割线的方向向量P.P与向量Poz(to + △t) - z(to) zo=z(to)2方向相同。x△t05
-5- : () [ , ] ( ) C z zt t t z zt ， ，它的正向取 增大时点 移动的方向， 为一连 设连续曲线 续函数。 1. 曲线的切线 0 0 0 ( ) () P P zt t zt t 则割线的方向向量 与向量 方向相同。 00 0 0 0 00 0 ( ( )), ( ( )) , , , ( , ), C P z zt Pz zt t PP tt t t 取曲线 上两点 形成割线 其中 对应的参数分别为 ， C : z z(t) o x y (z) P0 P 割线 PP t 0 对应于参数 增大 的方向。 z0=z(t0) z=z(t0+∆t)