概率论课程教案二O二三年五月
二〇二三年 概率论课程教案 五月
章节（单元）教案要素内容教学章节名称第一章2随机事件与概率时数单元内容时间1.1随机事件及其运算（1)2021年8月31日7、8节了解概率论的简史；了解随机现象、确定性现象、随机试验的教学目标随机事件等概念；会求随机现象的样本点、样本空间；掌握随机事件间的关系。由概率论简史的介绍，培养学生抗挫折的能力，并且对学生进思政目标行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。教学重点：写随机试验的样本点、样本空间，理解随机事件的概念及随机事件间的关系。重点难点教学难点：写随机试验的样本空间。1.了解概率论的简史；2.会写随机试验的样本点、样本空间；教学要求3.会判断随机事件间的关系。4.对学生进行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。教学方法课堂讲授、课堂讨论、课堂练习等授课方式课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等，练习习题1-1 第1、2题。作业[1]陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2002.参考[2]李贤平.概率论基础.3版.北京：高等教育出版社.2010.资料[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版.2008.注：一个教学单元是指一次理论课（2学时）或者一个完整实验
章节（单元）教案 要 素 内 容 章节名称 第一章 随机事件与概率 教学 时数 2 单元内容 1.1 随机事件及其运算（1） 时间 2021 年 8 月 31 日 7、8 节 教学目标 了解概率论的简史；了解随机现象、确定性现象、随机试验的 随机事件等概念；会求随机现象的样本点、样本空间；掌握随机事 件间的关系。 思政目标 由概率论简史的介绍，培养学生抗挫折的能力，并且对学生进 行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。 重点难点 教学重点：写随机试验的样本点、样本空间，理解随机事件的 概念及随机事件间的关系。 教学难点：写随机试验的样本空间。 教学要求 1.了解概率论的简史； 2.会写随机试验的样本点、样本空间； 3.会判断随机事件间的关系。 4.对学生进行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。 教学方法 课堂讲授、课堂讨论、课堂练习等 授课方式 课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等. 练 习 作 业 习题 1-1 第 1、2 题。 参 考 资 料 [1]陈希孺.概率论与数理统计.北京:科学出版社.2002. [2]李贤平.概率论基础.3 版.北京:高等教育出版社.2010. [3] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计.北京:高等教育出版.2008. 注：一个教学单元是指一次理论课（2 学时）或者一个完整实验
章节（单元）教案一、导入概率论被称为“赌博起家”的理论。概率论产生于十七世纪中叶，是一门比较古老的数学学科，有趣的是：尽管任何一门的数学分支的产生与发展都不外乎是生产、科学或数学自身发展的推动，然而概率论的产生，却起始于对赌博的研究，当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢c局便是赢家，若一个赌徒赢a局（a<c），另一赌徒赢b局(b<c)时终止赌博，问应当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本概念一一数学期望。1657年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。在他们之后，对于研究这种随机（或称偶然）现象规律的概率教论做出了贡献的是伯努利家族的几位成员，雅科布给出了赌徒输光学流问题的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理（伯努程利定理）这是研究偶然事件的古典概率论中极其重要的结果，它表明在大量观察中，事件的频率与概率是极其接近的，历史上第一个发表有关概率论论文的人是伯努利，他于1713年发表了一篇关于极限定理的论文，概率论产生后的很长一段时间内都是将古典概型作为概率来研究的，直到1812年拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法估计法，从这时开始对概率的研究，实现了从古典概率论向近代概率论的转变。概率论在二十世纪再度迅速发展起来，则是由于科学技术发展迫切地需要研究有关一个或多个连续变化着的参变量的随机变数理论即随机过程论，1906年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出了所谓“马尔可夫链”的数学模型对发展这一理论做出贡献的还有柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）：1934年俄国数学家辛钦又提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。随机过程理论
章节（单元）教案 教 学 流 程 -、导入 概率论被称为“赌博起家”的理论。 概率论产生于十七世纪中叶，是一门比较古老的数学学科，有 趣的是：尽管任何一门的数学分支的产生与发展都不外乎是生产、 科学或数学自身发展的推动，然而概率论的产生，却起始于对赌博 的研究，当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢 c 局便是赢家， 若一个赌徒赢 a 局(a<c)，另一赌徒赢 b 局(b<c)时终止赌博，问应 当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯 葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本 概念——数学期望。 1657 年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。 在他们之后，对于研究这种随机（或称偶然）现象规律的概率 论做出了贡献的是伯努利家族的几位成员，雅科布给出了赌徒输光 问题的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理（伯努 利定理）这是研究偶然事件的古典概率论中极其重要的结果，它表 明在大量观察中，事件的频率与概率是极其接近的，历史上第一个 发表有关概率论论文的人是伯努利，他于 1713 年发表了一篇关于极 限定理的论文，概率论产生后的很长一段时间内都是将古典概型作 为概率来研究的，直到 1812 年拉普拉斯在他的著作《分析概率论》 中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法 估计法，从这时开始对概率的研究，实现了从古典概率论向近代概 率论的转变。 概率论在二十世纪再度迅速发展起来，则是由于科学技术发展 迫切地需要研究有关一个或多个连续变化着的参变量的随机变数理 论即随机过程论，1906 年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出 了所谓“马尔可夫链”的数学模型对发展这一理论做出贡献的还有 柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）；1934 年俄国数学家辛钦又 提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。随机过程理论
在科学技术有着重要的应用，开始建立了马尔可夫过程与随机微分方程之间的联系。1960年，卡尔门（1930一英国）建立了数字滤波论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用。概率论的公理化体系是柯尔莫哥洛夫1933年在集合论与测度论的基础上建立起来的，从而使概率论有了严格的理论基础。我国的概率论研究起步较晚，从1957年开始，先驱者是许宝马录先生。1957年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班，从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公共课，许多高校都成立了统计学（特别是财经类高校）。今年来，我国科学家对概率统计也取得了较大的成果。教学（通过对概率论历史的介绍，让学生了解事物发展的曲折性，培养流程学生戒骄戒躁的性格，并且对学生进行进行爱国主义教育，增强学生的历史使命感。）二、讲解s1.1随机事件（1)一、随机试验1.确定性现象：必然发生或必然不发生的现象。在正常的大气压下，将纯净水加热到100℃时必然沸腾，向上抛一石子必然下落，异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥等2.随机现象：在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称为随机现象，掷一颗般子，可能出现1，2，3，4，5，6点，抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的结果.3.随机现象的特点：人们通过长期实践并深入研究之后，发现这类
教 学 流 程 在科学技术有着重要的应用，开始建立了马尔可夫过程与随机微分 方程之间的联系。 1960 年，卡尔门（1930—英国）建立了数字滤波论，进一步发 展了随机过程在制导系统中的应用。概率论的公理化体系是柯尔莫 哥洛夫 1933 年在集合论与测度论的基础上建立起来的，从而使概率 论有了严格的理论基础。 我国的概率论研究起步较晚，从 1957 年开始，先驱者是许宝马 录先生。1957 年暑期许老师在北大举办了一个概率统计的讲习班， 从此，我国对概率统计的研究有了较大的发展，现在概率与数理统 计是数学系各专业的必修课之一，也是工科，经济类学科学生的公 共课，许多高校都成立了统计学（特别是财经类高校）。今年来， 我国科学家对概率统计也取得了较大的成果。 （通过对概率论历史的介绍，让学生了解事物发展的曲折性，培养 学生戒骄戒躁的性格，并且对学生进行进行爱国主义教育，增强学 生的历史使命感。） 二、讲解 §1.1 随机事件（1） 一、随机试验 1.确定性现象:必然发生或必然不发生的现象。 在正常的大气压下，将纯净水加热到 100℃时必然沸腾,向上抛一 石子必然下落，异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥等 2.随机现象:在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称 为随机现象. 掷一颗骰子，可能出现 1，2，3，4，5，6 点, 抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的 结果. 3.随机现象的特点：人们通过长期实践并深入研究之后，发现这类
现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种统计规律性。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科4.随机试验为了对随机现象的统计规律性进行研究，就需要对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象的观察称为随机试验，并简称为试验，记为E。5.随机试验具有下列特点：1.可重复性：试验可以在相同的条件下重复进行；2．可观察性：试验结果可观察，所有可能的结果是明确的：3.随机性（不确定性）：每次试验出现的结果事先不能准确预知。但可以肯定会出现所有可能结果中的一个。二、随机事件1.样本点：随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作の教学2样本空间：全体样本点组成的集合称为这个随机试验的样本流程空间，记为2（或）。即Q=,2",)例1：E：投掷一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况，则样本空间为2,=(H,T).E,：将一枚硬币连抛两次，观察正面H，反面T出现的情况，则样本空间为2,=HH,HT,TH,TT).E,：将一枚硬币连抛两次，观察正面H出现的次数则样本空间为2,={0,1,2).E：记录某电话台在一分钟内接到的呼叫次数，则样本空间为24=0,1,2,E,：已知某物体长度在10与20之间，测量其长度，则样本空间为2,=(10≤≤20)
教 学 流 程 现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种统计规律性. 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科. 4.随机试验 为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随 机现象进行重复观察, 我们把对随机现象的观察称为随机试验, 并 简称为试验，记为 E . 5.随机试验具有下列特点: 1. 可重复性: 试验可以在相同的条件下重复进行; 2. 可观察性: 试验结果可观察,所有可能的结果是明确的; 3. 随机性(不确定性): 每次试验出现的结果事先不能准确预 知. 但可以肯定会出现所有可能结果中的一个. 二、随机事件 1.样本点：随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个 试验的一个 样本点,记作 . 2 样本空间：全体样本点组成的集合称为这个随机试验的样本 空间，记为 .(或S )．即 1 ,2 ,,n , 例1: E1：投掷一枚硬币，观察正面 H ，反面T 出现的情况， 则样本空间为1 H,T ． E2 ：将一枚硬币连抛两次，观察正面 H ，反面T 出现的情况， 则样本空间为2 HH,HT,TH,TT ． E3 ：将一枚硬币连抛两次，观察正面Ｈ出现的次数， 则样本空间为3 0,1,2． E4 ：记录某电话台在一分钟内接到的呼叫次数， 则样本空间为4 0,1,2,． E5 ：已知某物体长度在10与20之间，测量其长度， 则样本空间为5 l 10 l 20 ．