《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第二章 随机变量及其分布（4/4）

第二章随机变量及其分布$5随机变量的函数的分布一、高离散型随机变量的函数设X是离散型随机变量，其分布律为P(X = x,}= pn(n=1,2,..)XXnXX2或Pkpnkpp2Y是X的函数：Y=g(x)，则Y也是离散型随机变量，它的取值为yi,y2,.',yn,其中yn=g(xn）(n=1,2,..)

一、离散型随机变量的函数 PX  x  p  n  1, 2,   n n X 1 x 2 x ， n x  pk 1 p p2 ， n p  或 y1 ， y2 ， ， yn ，  其中 y  gx   n  1， 2，  n n 第二章 随机变量及其分布 §5 随机变量的函数的分布 设 X 是离散型随机变量，其 分布律为   量，它的取值为 Y是X 的函数：Y  g X ，则Y也是离散型随机变

第二章随机变量及其分布$5随机变量的函数的分布第一种情形如果yi，y2'yn，··两两不相同，则由P(Y = y,}= P(X = x,)(n=1, 2, ..)可知随机变量Y的分布律为(n=1,2, ..)P(Y = y, }= p.Yy1Yn或PkPnP1p2

第 一 种 情 形 如果 y1 ， y2 ， ， yn ，  两两不相同，则由 PY  y  PX  x  n  1， 2，  n n 可知随机变量Y的分布律为 PY  y  p  n  1, 2,   n n 或 Y 1 y 2 y ， n y  pk 1 p p2 ， n p  第二章 随机变量及其分布 §5 随机变量的函数的分布

第二章随机变量及其分布$5随机变量的函数的分布第二种情形如果yi，y2，yn，·有相同的项·则把这些相同的项合并（看作是一项），并把相应的概率相加，即可得随机变量Y=g(X)的分布律

第 二 种 情 形 如果 y1 ， y2 ， ， yn ，  有相同的项，   律. 应的概率相加，即可得 随机变量 的分布 则把这些相同的项合并 （看作是一项），并把 相 Y  g X 第二章 随机变量及其分布 §5 随机变量的函数的分布