二、二项分布 【问题思考】 1,射击比赛中，某射击运动员连续射击3次，每次击中靶心的概 率都是0.8，用A(=1,2,3)表示第次击中靶心这个事件，用 B(k=0,1,2,3)表示击中k次这个事件 (1)用A表示B1,并求P(B1) 提示：B1=(A1A2A3)U(A1A2A3)U(A1A2A3) 因为PA1)=P(A2)=PA3)=0.8,且A1A2A3,A1A2A3,A1A2A3两两 互斥， 所以P(B1)=0.8×0.22+0.8×0.22+0.8×0.22=3×0.8×0.22=0.096
导航 二、二项分布 【问题思考】 1.射击比赛中,某射击运动员连续射击3次,每次击中靶心的概 率都是0.8,用Ai (i=1,2,3)表示第i次击中靶心这个事件,用 Bk (k=0,1,2,3)表示击中k次这个事件. (1)用Ai表示B1 ,并求P(B1 ). 提示:B1=(A1𝑨𝟐 𝑨𝟑)∪(𝑨𝟏 A2𝑨𝟑)∪(𝑨𝟏 𝑨𝟐 A3). 因为 P(A1)=P(A2)=P(A3)=0.8,且 A1𝑨𝟐 𝑨𝟑,𝑨𝟏 A2𝑨𝟑,𝑨𝟏 𝑨𝟐 A3两两 互斥, 所以 P(B1)=0.8×0.2 2 +0.8×0.2 2 +0.8×0.2 2 =3×0.8×0.2 2 =0.096
导航、 (2)P(B2)和P(B3)的值是什么？ 提示：P(B2)=3×0.82×0.2=0.384,P(B3)=0.83=0.512. (3)由以上问题的结果你能得出什么结论？ 提示：P(B)=C50.80.23-k(k=0,1,2,3)
导航 (2)P(B2 )和P(B3 )的值是什么? 提示:P(B2 )=3×0.8 2×0.2=0.384,P(B3 )=0.8 3=0.512. (3)由以上问题的结果你能得出什么结论? 提示:P(Bk )= 0.8 k0.2 3-k 𝐂 (k=0,1,2,3). 𝟑 𝒌
导 2.填空：一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为 p,记q=1-p,且次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X 的取值范围是 而且PX=k)= ,k=0,1,…,n, 因此X的分布列如下表所示. P Copq" Cnp'g"-l CHp"qo 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 (q+p)=Cpq"+ChD'q"+..+Cpq-k+..+Cpq中对应项的值 因此称X服从参数为n,p的二项分布，记作
导航 2.填空:一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为 p,记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X 的取值范围是{0,1,…,k,…,n},而且P(X=k)= p kq n-k ,k=0,1,…,n, 因此X的分布列如下表所示. X 0 1 … k … n P 𝑪𝐧 𝟎 p 0 q n 𝑪𝐧 𝟏 p 1 q n-1 … 𝑪𝐧 𝐤 p k q n-k … 𝑪𝐧 𝐧 p n q 0 注意到上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 (q+p) n =𝐂𝒏 𝟎 p 0 q n +𝐂𝒏 𝟏 p 1 q n +…+𝐂𝒏 𝒌 p k q n-k +…+𝐂𝒏 𝒏 p n q 0 中对应项的值, 因此称 X 服从参数为 n,p 的二项分布,记作 X~B(n,p) . 𝐂𝒏 𝒌
导航 3.做一做：某批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率为，那么 播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( 12 48 125 B. C 16 96 D 125 125 125 答案：B
导航 3.做一做:某批花生种子,如果每 1 粒种子发芽的概率为𝟒 𝟓 ,那么 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( ) A. 𝟏𝟐 𝟏𝟐𝟓 B. 𝟒𝟖 𝟏𝟐𝟓 C. 𝟏𝟔 𝟏𝟐𝟓 D. 𝟗𝟔 𝟏𝟐𝟓 答案:B
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X” (1)在次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响. (2)在次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以 不同.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互没有影响. ( √ ) (2)在n次独立重复试验中,各次试验中事件发生的概率可以 不同.( × )