复变函数3)可导与解析的判定柯西一黎曼条件(C-R条件）定理1设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)定义在区域D内,则f(z)在D内一点z=x+yi可导的充要条件是:u(x,J)与v(x,J)在点(x,)可微,并且在该点满足柯西一黎曼方程avQuduOvaxaxay'ayu
11 . : ( , ) ( , ) ( , ) , ( ) 1 ( ) ( , ) ( , ) x v y u y v x u u x y v x y x y D f z D z x yi f z u x y iv x y = − = = + = + , , 该点满足柯西－黎曼方程 条件是 与 在 点 可 微 并且在 域 内 则 在 内一点 可导的充要 定 理 设函数 定义在区 柯西－黎曼条件(C− R条件) 3)可导与解析的判定
复变函数若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点 z=x+yi处可导.则其导数公式Ovdudu010f(z)=+1axaxax/avavdu十ayayay定理2函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在其定义域D内解析的充要条件是：u(x,y)与v(x,J)在D内可微，并且满足柯西一黎曼方程u
12 . : ( , ) ( , ) 2 ( ) ( , ) ( , ) 内可微 并且满足柯西－黎曼方程 域 内解析的充要条件是 与 在 定 理 函 数 在其定义 , D D u x y v x y f z = u x y + iv x y , : ( ) ( , ) ( , ) 可 导 则其导数公式 若函数 f z = u x y + iv x y 在 点 z = x + yi 处 y u i x u x v i x u f z − = + ( ) = . x v i y v y u i y v + = − =