复变函数)Lf(z)g(z)] = F'(z)g(z)+ J(z)g(z).(4)f(z)1 = f'(z)g(z) - f(z)g*(z)(5)(g(z) ± 0)g(z)g(z)其中w=g(z)(6)(f[g(z)) = f'(w)g(z).1其中w= f(z)与z=(w)是(7)f'(z)=p'(w)两个互为反函数的单值函数，且β(w) 0U
6 (4) f (z)g(z) = f (z)g(z) + f (z)g(z). . ( ( ) 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5) 2 − = g z g z f z g z f z g z g z f z (6) { f[g(z)]} = f (w)g(z). w = g(z) 其中 , ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) 1 (7) ( ) = = = w w f z z w w f z 两个互为反函数的单值函数 且 其中 与 是
复变函数4）复变函数的微分设函数w=f(z)在Z可导，则Aw = f(zo + 4z) - f(zo) = f'(zo): 4z + p(4z)4z,式中lim p(4z)=0, lp(4z)△z|是|z的高阶无穷4z0小,f'(zo）·4z 是函数 w= f(z)的改变量 4w的线性部分.则f'(zo)·△z称为函数 w=_f(z)在点 zo的微分记作dw = f'(zo).Az.= f'(z)dz.u
7 线性部分 则 小 是函数 的改变量 的 式中 是 的高阶无穷 设函数 在 可导 则 . , ( ) ( ) lim ( ) 0, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 0 0 0 0 0 0 f z z w f z w z z z z w f z z f z f z z z z w f z z z = = = + − = + = → d ( ) . ( ) ( ) , 0 0 0 w f z z f z z w f z z = = 记作 称为函数 在点 的微分 4)复变函数的微分 = f (z)dz
复变函数如果函数在 z的微分存在,则称函数 f(z)在Z可微如果函数f(z)在区域D内处处可微则称f(z)在区域D内可微可导与微分的关系函数w=f()在z可导与在z可微是等价的u
8 . , ( ) 0 0 在 可微 如果函数在 的微分存在 则称函数 z z f z ( ) . 函 数w = f z 在 z0可导与在z0可微是等价的 ( ) . ( ) , 在区 域 内可微 如果函数 在区 域 内处处可微 则 称 f z D f z D 可导与微分的关系
复变函数2.解析函数1)定义如果函数 f(z)在 zo 及z的邻域内处处可导,那末称 f(z)在 zo解析如果函数f(z)在区域D内每一点解析则称f(z)在区域D内解析。 或称f(z)是区域D内的一个解析函数（全纯函数或正则函数如果函数f(z)在 z 不解析,那末称z 为f(z)的奇点u
9 1)定义 , ( ) . ( ) 0 0 0 导 那末称 在 解析 如果函数 在 及 的邻域内处处可 f z z f z z z ( ). ( ) . ( ) ( ) , 个解析函数 全纯函数或正则函数 在区 域 内解析 或 称 是区 域 内的一 如果函数 在区 域 内每一点解析 则 称 f z D f z D f z D 2. 解析函数 ( ) . ( ) , 0 0 的奇点 如果函数 在 不解析 那末称 为 f z f z z z
复变函数2)性质(a)在区域D内解析的两个函数 f(z)与g(z)的和、差、积、商(除去分母为零的点)在D内解析(b)设函数h = g(z)在z平面上的区域D内解析函数w= f(h)在 h平面上的区域G内解析.如果对D内的每一个点z,函数g(z)的对应值h都属于G,那末复合函数 w= fIg(z)I在 D内解析(c）所有多项式在复平面内处处解析(d)任何一个有理分式函数P(z)/Q(z)在不含分母为零的点的区域内解析使分母为零的点是它倚点U
10 ( ) . ( ) ( ) ( ) 和、差、积、商 除去分母为零的点 在 内解析 在区域 内解析的两个函数 与 的 D a D f z g z , [ ( )] . , ( ) ( ) . ( ) ( ) , 于 那末复合函数 在 内解析 对 内的每一个点 函数 的对应值 都属 函数 在 平面上的区域 内解析 如果 设函数 在 平面上的区域 内解析 G w f g z D D z g z h w f h h G b h g z z D = = = (c) 所有多项式在复平面内处处解析. 2)性质 . , ( ) ( ) ( ) 点 为零的点的区域内解析 使分母为零的点是它的奇 d 任何一个有理分式函数P z Q z 在不含分母