3．极限的性质定理设 lim f(x)= A,lim g(x)= B,则(1)lim[f(x)± g(x))= A± B;(2)lim[f(x) · g(x)]= A· B;f(x)A其中B±0.lim(3)Bg(x)推论1如果lim f(x)存在,而c为常数,则lim[cf (x)] = c lim f (x)推论2如果limf(x)存在,而n是正整数,则lim[f(x)]" =[lim f(x)]"经济数学微积分
定理 , 0. ( ) ( ) (3) lim (2) lim[ ( ) ( )] ; (1) lim[ ( ) ( )] ; lim ( ) ,lim ( ) , = = = = = B B A g x f x f x g x A B f x g x A B f x A g x B 其中 设 则 推论1 lim[ ( )] lim ( ). lim ( ) , , cf x c f x f x c = 如果 存在 而 为常数 则 lim[ ( )] [lim ( )] . lim ( ) , , n n f x f x f x n = 推论2 如果 存在 而 是正整数 则 3. 极限的性质
4．求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限：b.消去零因子法求极限c.无穷小因子分出法求极限：d.利用无穷小运算性质求极限e.利用左右极限求分段函数极限经济数学微积分
4. 求极限的常用方法 a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限
5．判定极限存在的准则准则1’如果当xU(xo,r)(或x>M)时,有(1) g(x)≤ f(x)≤h(),(2) lim g(x) = A, lim h(x) = A,x-→xox→xo(x→8)(x→0)那末 lim f(x)存在,且等于A.(夹逼准则)x-→xo(x→8)准则ⅡI单调有界数列必有极限经济数学微积分
准则Ⅰ′ 如果当 ( , ) 0 0 x U x r (或 x M )时,有 (2) lim ( ) , lim ( ) , (1) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 0 0 g x A h x A g x f x h x x x x x x x = = → → → → 那末 lim ( ) ( ) 0 f x x x x → → 存在,且等于A. 5. 判定极限存在的准则 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. (夹逼准则)
6．两个重要极限sinxsinα(1)limlim1：某过程αx-→0x(2)lim(1 +x-→00Xlim (1+α)α = e.lim(1+ x)* = e某过程x-0经济数学微积分
(1) 1 sin lim 0 = → x x x (2) e x x x + = → ) 1 lim(1 x e x x + = → 1 0 lim(1 ) 1; sin lim = 某过程 lim (1 ) . 1 + = e 某过程 6. 两个重要极限