第四节函数的最大值和最小值及其在经济中的应用函数的最大值与最小值、二、经济应用问题举例三、小结思考题经济数学微积分
一、函数的最大值与最小值 二、经济应用问题举例 三、小结 思考题 第四节 函数的最大值和最小值 及其在经济中的应用
一、函数的最大值与最小值经济问题中，经常有这样的问题，怎样才能使“产品最多”、“用料最少”、“成本最低”、“效益最高”等等．这样的问题在数学中有时可归结为求某一函数（称为目标函数）的最大值或最小值问题根据自变量的取值范围，分以下两种情况讨论。经济数学微积分
一、函数的最大值与最小值 经济问题中，经常有这样的问题，怎样才 能使“产品最多”、“用料最少”、“成本最 低”、“效益最高”等等．这样的问题在数学中 有时可归结为求某一函数（称为目标函数）的最 大值或最小值问题． 根据自变量的取值范围，分以下两种情况 讨论．
1：自标函数在闭区间连续由闭区间上连续函数的最大值和最小值定理知，自标函数一定有最大值和最小值，具体求法步骤如下：第一步，求出有可能取得最值的点，包括使f(x)=0和f'(x)不存在的点，及区间端点.第二步，计算所求出的各点的函数值，比较其大小，选出最大值和最小值经济数学微积分
1．目标函数在闭区间连续 由闭区间上连续函数的最大值和最小值定理 知，目标函数一定有最大值和最小值，具体求法 步骤如下： 第一步，求出有可能取得最值的点，包括 使 f (x) = 0和 f (x)不存在的点，及区间端点． 第二步，计算所求出的各点的函数值，比 较其大小，选出最大值和最小值．
2.自标函数在开区间连续开区间的连续函数不一定有最大、最小值即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求出：若函数满足下列两个条件：（1）f(x)在开区间有且仅有最大（小）值；(2）f(x)在开区间只有一个可能取得极值的点;则可以断定这个极值点一定是函数的最大（小）值点。经济数学微积分
2．目标函数在开区间连续 开区间的连续函数不一定有最大、最小值． 即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求 出．若函数满足下列两个条件： （1） f (x)在开区间有且仅有最大（小）值； （2） f (x)在开区间只有一个可能取得极值的点； 则可以断定这个极值点一定是函数的最大 （小）值点．
经济应用问题举例二、41.最大利润问题在经济学中，总收入成本都可以表示为产量O的函数，分别记为R(Q)和C(Q)则总利润L(Q)可表示为L(Q) = R(Q)-C(Q)为使总利润最大，须一阶导数等于dL(Q) _ d[R(Q) -C(Q)] 零，即dQdQ经济数学微积分
1. 最大利润问题 二、经济应用问题举例 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L Q L Q R Q C Q Q R Q C Q 则总利润 可表示为 = − 示为产量 的函数，分别记为 和 ， 在经济学中，总收入和总成本都可以表 0 ( ) ( ) ( ) = − = dQ d R Q C Q dQ dL Q 零，即 为使总利润最大，须令其一阶导数等于