左极限V>0,3>0,使当x。-<<x,时,恒有)f(x)-A<8.记作或lim f(x)= Af(x, -0)= A.x-→xo-0(x→x)V>0,>0,使当x<x<x+时,右极限恒有)f(x)- A<8.记作lim f(x)= A 或 f(xo +0)= A.x→xo+0(x→xt)定理: lim f(x)= A台 f(xo -0)= f(x + 0)= A.x-→xo华经济数学微积分
左极限 ( ) . 0, 0, , 0 0 − − f x A x x x 恒有 使当 时 右极限 ( ) . 0, 0, , 0 0 − + f x A x x x 恒有 使当 时 lim ( ) ( 0) . 0 ( ) 0 0 0 f x A f x A x x x x = − = → − → − 记作 或 lim ( ) ( 0) . 0 ( ) 0 0 0 f x A f x A x x x x = + = → + → + 记作 或 : lim ( ) ( 0) ( 0) . 0 0 0 f x A f x f x A x x = − = + = → 定理
定义③设函数f(x)当x大于某一正数时有定义，对于任意给定的正数8（不论它多么小），总存在正数X，使得当x满足不等式x>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式f(x)-A<8,那么常数A就叫函数 f(x)当x→时的极限,记或 f(x)→A(当x →8)作lim f(x)= Ax>80lim f(x)= A←)"&-X"定义roV>0,X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A<.经济数学微积分
" − X"定义 0,X 0,使当x X时,恒有 f (x) − A . = → f x A x lim ( ) 定义③ 设函数 f ( x)当 x 大于某一正数时有定 义，对于任意给定的正数 (不论它多么小),总存 在正数 X ,使得当 x满足不等式 x X 时，对应 的函数值 f ( x)都满足不等式 f ( x) − A ,那 么常数 A就叫函数 f (x)当 x → 时的极限,记 作lim ( ) = ( ) → ( → ) → f x A f x A x x 或 当
★另两种情形：1℃. x →+ 情形: lim f(x)= A台Vε>0,X >0, 使当x >X时,恒有f(x)-A<ε.2°. x →-o0 情形: lim f(x)= A←V>0,X >0,使当x<-X时,恒有Lf(x)-A<.定理: lim f(x) = A台 lim f(x) = A且 lim f(x) = A.华微积分经济数学
1 . : 0 x → + 情形 0, X 0, 使当x X时, 恒有 f (x) − A . 2 . : 0 x → − 情形 = →− f x A x lim ( ) 0,X 0,使当x −X时,恒有 f (x) − A . = →+ f x A x lim ( ) ★另两种情形: 定理:lim x→ f (x) = A lim f (x) A lim f (x) A. x x = = →+ 且 →−
2.．无穷小与无穷大无穷小：极限为零的变量称为无穷小记作 lim f(x)=0 (或lim f(x)= 0)x→xx8无穷大：绝对值无限增大的变量称为无穷大记作 lim f(x)= 0 (或lim f(x) = 0).xx→x无穷小与无穷大的关系在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大经济数学微积分
无穷小: 极限为零的变量称为无穷小. lim ( ) 0 ( lim ( ) 0). 0 = = → → f x f x x x x 记作 或 无穷大: 绝对值无限增大的变量称为无穷大. lim ( ) ( lim ( ) ). 0 = = → → f x f x x x x 记作 或 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为 零的无穷小的倒数为无穷大. 无穷小与无穷大的关系 2. 无穷小与无穷大
无穷小的运算性质定理1在同一过程中，有限个无穷小的代数和仍是无穷小定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小推论2常数与无穷小的乘积是无穷小推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小经济数学微积分
定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和 仍是无穷小. 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的 乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 无穷小的运算性质