哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）习题课五

概率论 概率论与数理统计习题课五

概率论 概率论与数理统计习题课五

概率论 填空题: 1.设x,X2,…X…是独立同分布的随机变 量序列,且均值为,方差为o2,那么当n充 分大时,近似有X~N 或 X-~N(04)。特别的,当同为正态分 n 布时,对于任意的n,都精确有 X N 或 H~N(0,1) O/√n

概率论 一．填空题： 1． 设X1 , X2 ,Xn是独立同分布的随机变 量序列,且均值为 ,方差为 2  ,那么当 n充 分大时 , 近 似 有 X ~ 或 ~ / n X  −  。特别的，当同为正态分 布时，对于任意的n，都精确有 X ~ 或 ~ / n X  −  ( , ) 2 n N   N(0,1) ( , ) 2 n N   N(0,1)

概率论 填空题: 2.设x,X2…xn…是独立同分布的随机 变量序列,且E(X)=,D(X)=a2,那么 ∑X依概率收敛于_σ+ n 解:E(X2)=D(X)+[E(X)=a2+2(=1,2 且X2,X2, 9… 相互独立 故∑X2-2>2+a

概率论 2． 设X1 , X2 ,Xn是独立同分布的随机 变量序列,且 ( ) ( ) 2 E Xi = , D Xi =  ，那么 = n i Xi n 1 1 2依概率收敛于 一．填空题： 2 2  +  解： ( ) 2 E Xi   2 ( ) ( ) = D Xi + E Xi 2 2 =  +  且X1 2 , X2 2 ,  , X n 2 , 相互独立 (i = 1,2, ) 2 2 2 1 1 n P i i X n = 故  ⎯⎯→ +  

概率论 填空题: 3)设x1,X2,X3,X是来自正态总体N(0,2) 的样本,令Y=(X+X2)2+(X3-X,)则 当C 时 CYx (2) 解:因X1+X2~N(0,8)X3-X4~N(0,8) X+X X-X N(0,1) 34~N(0,1) 8 8 所以 X1+X2 X-X x2(2) 8(2)故C

概率论 3）设 1 2 3 4 X , X , X , X 是来自正态总体 ( ) 2 N 0,2 的样本，令 ( ) ( ) 2 3 4 2 Y = X1 + X2 + X − X 则 当C = 时 ~ (2) 2 CY  . 解： 1 2 因 X X ~ N ( , ) + 0 8 ~ (0,8) X3 − X4 N ~ (0,1) 8 1 2 N X + X ~ (0,1) 8 3 4 N X − X 2 2 1 2 3 4 2 2 8 8 X X X X ~ ( )     + − +         所以  ~ (2) 8 2  Y 即 1 8 故 C = 8 1 一．填空题：

概率论 二、选择题 1)设x~N(,a2),其中已知,o2未知, X,x2,X3为样本,则下列选项中不是 统计量的是C A)X,+X,+X B) maxX,,X,, X) C)∑ D)X-p

概率论 二、选择题 1） 设 ( ) 2 X ~ N , ,其 中 已知， 2  未知， 1 2 3 X , X , X 为样本，则下列选项中不是 统计量的是 A）X1 + X2 + X3 B）maxX1 , X2 , X3  C）= 3 1 2 2 i Xi  D）X1 −  C