←概率论 第三节协方差及相关系数 协方差 相关系数 课堂练习 小结布置作业
概率论 第三节 协方差及相关系数 协方差 相关系数 课堂练习 小结 布置作业
←概率论 前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差, 对于二维随机变量(X,Y),我们除了讨论X与Y 的数学期望和方差以外,还要讨论描述X和Y之间 关系的数字特征,这就是本讲要讨论的 协方差和相关系数
概率论 前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差， 对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y 的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间 关系的数字特征，这就是本讲要讨论的 协方差和相关系数
←概率论 、协方差 1定义量E{X-E(X)Y-E(Y]称为随机变量X和 Y的协方差,记为COv(X,Y),即 COv(,Y=ERLX-EOXIIY-E(YI 2简单性质 (1)Cov(X, Y)=CoV(Y, X) (2)Cow(aX,bY)= ab cov(X,Y)a,b是常数 (3)Cov(X1+X2,r=Cov(X1,n+ Cov(X2,n
概率论 量E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]}称为随机变量X和 Y的协方差,记为Cov(X,Y) ，即 ⑶ Cov(X1+X2 ,Y)= Cov(X1 ,Y) + Cov(X2 ,Y) ⑴ Cov(X,Y)= Cov(Y,X) 一、协方差 2.简单性质 ⑵ Cov(aX,bY) = ab Cov(X,Y) a,b 是常数 Cov(X,Y)=E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]} 1.定义
←概率论 3.计算协方差的一个简单公式 由协方差的定义及期望的性质,可得 COV(X, Y=ELX-EOIIY-E(YD FE(XY-E(XE(Y-E(E(X+E(XE(n E(XD-E(E(Y 即 COV(X,=E(XDE(XE(Y 可见,若X与y独立,COv(X,Y)=0
概率论 Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y) 可见，若X 与 Y 独立， Cov(X,Y)= 0 . 3. 计算协方差的一个简单公式 由协方差的定义及期望的性质，可得 Cov(X,Y)=E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]} =E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y) =E(XY)-E(X)E(Y) 即
←概率论 特别地 COV(X, X)=E(X-E(X)=D(X) 4.随机变量和的方差与协方差的关系 D(X+Y=D()+D(r+ 2Cov(,y)
概率论 D(X+Y)= D(X)+D(Y)+ 2Cov(X,Y) 4. 随机变量和的方差与协方差的关系 特别地 ( , ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Cov X X = E X − E X = D X