←概率论 第二节中心极限定理 ⑤中心极限定理 ●例题 课堂练习 小结布置作业
概率论 第二节 中心极限定理 中心极限定理 例题 课堂练习 小结 布置作业
←概率论 中心极限定理的客观背景 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机 因素的综合(或和)影响所形成的 例如:炮弹射击的 落点与目标的偏差 就受着许多随机因翻调 素(如瞄准,空气 阻力,炮弹或炮身结构等)综合影响的每个随机因 素的对弹着点(随机变量和)所起的作用都是很小 的那么弹着点服从怎样分布哪?
概率论 中心极限定理的客观背景 在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机 因素的综合（或和)影响所形成的. 例如：炮弹射击的 落点与目标的偏差， 就受着许多随机因 素（如瞄准，空气 阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的.每个随机因 素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小 的.那么弹着点服从怎样分布哪 ？
←概率论 自从高斯指出测量误差服从正态 分布之后,人们发现,正态分布在 高斯 自然界中极为常见 如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因 素的综合影响所造成,而每一个别因素对这种综合 影响中所起的作用不大,则这种随机变量一般都服 从或近似服从正态分布 现在我们就来研究独立随机变量之和所特有 的规律性问题 当n无限增大时,这个和的极限分布是什么呢?
概率论 如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因 素的综合影响所造成，而每一个别因素对这种综合 影响中所起的作用不大. 则这种随机变量一般都服 从或近似服从正态分布. 自从高斯指出测量误差服从正态 分布之后，人们发现，正态分布在 自然界中极为常见. 现在我们就来研究独立随机变量之和所特有 的规律性问题. 高斯 当n无限增大时，这个和的极限分布是什么呢？
←概率论 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞,故我们 不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随 机变量即考虑随机变量X(k=1,…n)的和∑Xk ∑Xk-E(∑X) y k=1 D(∑X) 讨论Y的极限分布是否为标粗态分布 在概率论中,习惯于把和的分布收敛于正态分 布这一类定理都叫做中心极限定理
概率论 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们 不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随 机变量. − = = = = n k k n k n k k k n D X X E X Y 1 1 1 ( ) ( ) 讨论Yn的极限分布是否为标准正态分布 在概率论中，习惯于把和的分布收敛于正态分 布这一类定理都叫做中心极限定理. = = n k Xk k n Xk 1 即考虑随机变量 ( 1, )的和
←概率论 、中心极限定理 定理1(独立同分布下的中心极限定理) 设随机变量X1,X2Xn,…相互独立,服从同一分 布,且具有数学期望和方差:E(X)=2D(XA)=a2 (k=1,2,…则随机变量之和∑X的标准化变量 k=1 ∑Xk-n 的分布函数Fn(x)对于任意满足 o ∑X1-n lim F,(x)=lim P=l n→) n→ 5√n ∫--e2dt=(x)
概率论 一、中心极限定理 − = = → → x n X n F x P n i i n n n 1 lim ( ) lim 定理1（独立同分布下的中心极限定理） ，则随机变量之和 布，且具有数学期望和方差 设随机变量 相互独立，服从同一分 ( 1,2, ) : ( ) , ( ) , , , 2 1 2 = = = k E X D X X X X k k n n X n Y n k k n − = =1 的分布函数Fn (x)对于任意x满足 的标准化变量 = n k Xk 1 = x - -t 2 e dt 2 1 2 = (x)