←概率论 第二节方差 方差的定义 方差的计算 方差的性质 切比雪夫不等式 课堂练习 小结布置作业
概率论 第二节 方差 方差的定义 方差的计算 方差的性质 切比雪夫不等式 课堂练习 小结 布置作业
←概率论 上一节我们介绍了随机变量的数学期望, 它体现了随机变量取值的平均水平,是随机变 量的一个重要的数字特征 但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的
概率论 上一节我们介绍了随机变量的数学期望， 它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变 量的一个重要的数字特征. 但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的
概率论 例如,某零件的真实长度为a,现用甲 乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐 标上的点表示如图 测量结果的甲仪器测量结果 均值都是a 较好 乙仪器测量结果 若让你就上述结果评价一下两台仪器的优 劣,你认为哪台仪器好一些呢? 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近
概率论 例如，某零件的真实长度为a，现用甲、 乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐 标上的点表示如图： 若让你就上述结果评价一下两台仪器的优 劣，你认为哪台仪器好一些呢？ a •••• • •• ••• 乙仪器测量结果 a • • • • • •• • • • 甲仪器测量结果 较好 测量结果的 均值都是 a 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近
←概率论 又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮 弹,其落点距目标的位置如图: 由心 中 ●●● 乙炮 甲炮射击结果 乙炮射击结果 你认为哪门炮射击效果好一些呢? 因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.②③
概率论 又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮 弹，其落点距目标的位置如图： 你认为哪门炮射击效果好一些呢? 甲炮射击结果 乙炮射击结果 乙炮 因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 中心 中心
←概率论 由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十 分必要的那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易 看到 E(X-E(X)B 能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度但由于 上式带有绝对值运算不方便通常用量 E{X-E(X)2} 来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度 这个数字特征就是我们这一讲要介绍的 方差
概率论 由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十 分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易 看到 这个数字特征就是我们这一讲要介绍的 方差 E{ X − E(X)} 能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度. 但由于 上式带有绝对值,运算不方便,通常用量 {[ ( )] } 2 E X − E X 来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度