哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第八章 假设检验（8.3）正态总体方差的假设检验

数理统计 第三节正态总体方差的假设 检验 单个总体的情况 两个总体的情况 课堂练习 小结布置作业

数理统计 单个总体的情况 两个总体的情况 课堂练习 小结 布置作业 第三节 正态总体方差的假设 检验

数理统计 单个总体的情况 设总体X~N(,a2),,2,均属未知, 是来自X的样本,要求检验假 设(显著性水平为C): H 0 H,:2≠ C0为已知常数

数理统计 一、单个总体的情况 2  0 2 2 2 2 0 0 1 0 H H : , : .     =   1 2 , , , x x xn 2 2 设总体 X N( , ), , ,     均属未知， 是来自X的样本，要求检验假 设（显著性水平为 ）： 为已知常数

数理统计 由于s2是a2的无偏估计,当H为真时,比值 般来说应在1附近摆动,而不应过分大于1 或过分小于1。由于当H为真时,(=5 X(n 我们取x (n-1)s 作为检验统计量,如上所说 知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式: 2≤k或x2 (n-1)s k2 0

数理统计 2 s 2  H0 2 2 0 s  H0 2 2 2 0 ( 1) n s   − = 2 2 2 0 ( 1) ~ ( 1). n s  n  − − 由于 是 的无偏估计，当 为真时 ，比值 一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于1 或过分小于1。由于当 为真时, 我们取 作为检验统计量，如上所说 知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式： 2 2 2 2 0 ( 1) n s  k  − =  2 2 2 1 0 ( 1) n s  k  − =  或

x2=(-1)y2 数理统计 ≤k或x2=(-)≥ 此处的k1k2值由下式确定 P{拒绝H0|H为真} P2{(-2≤k)(2≥k2}=a 为计算方便起见,习惯上取 n-1)S ≤k)} ≥k2 2(3.1) 故得k=x2a(n-122%m-

2 数理统计 2 2 2 0 ( 1) n s  k  − =  2 2 2 1 0 ( 1) n s  k  − =  或 2 2 1 2 1 2 2 k n k n ( 1), ( 1) = − = −   −   2 2 0 0 2 2 2 2 1 2 0 0 ( 1) ( 1) {( )} , {( } 2 2 n s n s P k P k       − −  =  = H H0 0 1 2 k k, 2 0 2 2 2 2 1 2 0 0 ( 1) ( 1) {( ) ( } n s n s P k k     − −   = 此处的 值由下式确定： P{拒绝 为真} ＝ 为计算方便起见，习惯上取 （3.1） 故得

数理统计 于是得拒绝域为 (n-1)s (n-1)或 (n-1)S (n-1) 上述检验法为x检验法。关于方差a的单边检 验法得拒绝域已在附表中给出

数理统计 2  2  2 2 2 2 0 ( 1) ( 1) n s n   −  − 2 2 2 1 2 0 ( 1) ( 1) n s n    − −  − 于是得拒绝域为 或 上述检验法为 检验法。关于方差 的单边检 验法得拒绝域已在附表中给出