←概率论》 第五节两个随机变量的函数 的分布 z=X+Y的分布 M=max(XY及N=min(X,的分布 课堂练习 小结布置作业
概率论 第五节 两个随机变量的函数 的分布 的分布 M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布 课堂练习 小结 布置作业 Z X Y
←概率论 在第二章中,我们讨论了一维 随机变量函数的分布,现在我们进 步讨论: 当随机变量X,Y的联合分布已知时,如何 求出它们的函数 z=g(X,Y) 的分布?
概率论 在第二章中，我们讨论了一维 随机变量函数的分布，现在我们进一 步讨论: 当随机变量 X, Y 的联合分布已知时，如何 求出它们的函数 Z = g ( X, Y ) 的分布?
概率论》 z=X+y的分布 例1若X、Y独立,P(X=k)=ak,k=0,1,2 9···9 P(F=k)=bk,k=0,1,2,,求Z=X+Y的概率函数 解P(Z=r)=P(X+Y=r) ∑P(X=iY=r-i) i=0 ∑P(X=iP(=r-i i=0 由独立性=a0b+ab-1+…+abor=0,1,2
概率论 例1 若 X、Y 独立，P(X=k)=ak , k=0 , 1 , 2 ,…, P(Y=k)=bk , k=0,1,2,… ,求 Z=X+Y 的概率函数. 解 P(Z r) P(X Y r) r i P X i P Y r i 0 ( ) ( ) =a0br+a1br-1+…+arb0 r i P X i Y r i 0 ( , ) 由独立性 r=0,1,2, … 一、Z X Y 的分布
←概率论》 例2若X和Y相互独立,它们分别服从参数为21 的泊松分布,证明Z=X+Y服从参数为1+2的泊松分布 解依题意 P(X=i) i=0,1,2 ● P(r=j 2 j=0,1,2 于是 P(Z=r)=∑P(X=Y=r-1)
概率论 解 依题意 r i P Z r P X i Y r i 0 ( ) ( , ) 例2 若 X 和 Y 相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为 于是 i = 0 , 1 , 2 , … j = 0 , 1 , 2 , … ! ( ) i e P X i i 1 1 ! ( ) j e P Y j j 2 2 1 2 λ , λ 1 2 λ λ 的泊松分布
←概率论》 P(Z=r)=∑P(X=iY=r-i) i=0 e(1+a2) r!台6i!(r-i) (A1+2) (+2),r=0,1 即Z服从参数为41+2的泊松分布
概率论 r i P Z r P X i Y r i 0 ( ) ( , ) r i 0 r-i - 2 i - 1 (r -i)! e i! e 1 2 r r i e 0 r-i 2 i 1 ( ) i!(r -i)! r! ! 1 2 ( ) , ! 1 2 ( ) 1 2 r r e r = 0 , 1 , … 即Z服从参数为 的泊松分布. 1 2 λ λ