例题精选 例1为保证设备正常工作,需要配备适量 的维修人员.设共有300台设备,每台的工 作相互独立,发生故障的概率都是0.01.若 在通常的情况下,一台设备的故障可由 人来处理.问至少应配备多少维修人员, 才能保证当设备发生故障时不能及时维修 的概率小于0.01 我们先对题目进行分析:回回风
例题精选 例1 为保证设备正常工作，需要配备适量 的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工 作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若 在通常的情况下，一台设备的故障可由一 人来处理 . 问至少应配备多少维修人员， 才能保证当设备发生故障时不能及时维修 的概率小于0.01? 我们先对题目进行分析：
300台设备,独立工作,出故障概率都是 0.01.一台设备故障一人来处理 问至少配备多少维修人员,才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数, 300台设备,独立工作,每台出故障概率 p=0.01.可看作n=300的贝努里概型 可见,X~b(n2p),=300,p=0.01 回回
300台设备，独立工作，出故障概率都是 0.01. 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数， 300台设备，独立工作，每台出故障概率 p=0.01 . 可看作n=300的贝努里概型. 可见， X~b(n,p)，n=300, p=0.01
300台设备,独立工作,出故障概率都是 0.01.一台设备故障一人来处理 问至少配备多少维修人员,才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数, X~b(n2yp),n=300,p=0.01 设需配备N个维修人员,所求的是满足 PX>N<0.01或PX<N>0.99 的最小的N 回回
300台设备，独立工作，出故障概率都是 0.01 . 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数， X~b(n,p)，n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员， 所求的是满足 P(X>N) < 0.01 或 P(X N) 0.99 的最小的N
下面给出正式求解过程: 解:设X为300台设备同时发生故障的台数, X-b(m2p),n=300,p=0.01 设需配备N个维修人员,所求的是满足 PX>N)<0.01的最小的N PCXN)=∑c0096 k=N+1 n大,p小,np=3, 300k 用入=p=3 k=N+1 k 的泊松近似 k=N+1 kI 回回
解：设X为300台设备同时发生故障的台数， X~b(n,p)，n=300, p=0.01 设需配备N个维修人员， 所求的是满足 P(X>N) < 0.01的最小的N. P(X>N) k k k N k C − = + = 300 300 1 300(0.01) (0.99) = + − 300 1 3 ! 3 k N k k e n大,p小,np=3, 用 =np=3 的泊松近似 λ 下面给出正式求解过程： = + − 1 3 ! 3 k N k k e
我们求满足∑<00的最小的N k=N+1 查书末的泊松分布表得 3ok 30k 0.0038 ∑=≈0012 k=8 k! N+1≥9,即N≥8 即至少需配备8个维修人员 回回
即至少需配备8个维修人员. 查书末的泊松分布表得 N+1 9, 即N 8 我们求满足 = + − 1 3 0.01 ! 3 k N k k e 的最小的N. 0.0038, ! 3 9 3 = − k k k e 0.012, ! 3 8 3 = − k k k e