数理统计 第二节样本及抽样分布 统计量与经验分布函数 统计三大抽样分布 几个重要的抽样分布定理 课堂练习 小结布置作业
数理统计 第二节 样本及抽样分布 统计量与经验分布函数 统计三大抽样分布 几个重要的抽样分布定理 课堂练习 小结 布置作业
数理统计 统计量与经验分布函数 1.统计量 由样本值去推断总体情况,需要对样本值进 行“加工”,这就要构造一些样本的函数,它把 样本中所含的(某一方面)的信息集中起来 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统 计量.它是完全由样本决定的量
数理统计 由样本值去推断总体情况，需要对样本值进 行“加工” ，这就要构造一些样本的函数，它把 样本中所含的（某一方面）的信息集中起来. 1. 统计量 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统 计量. 它是完全由样本决定的量. 一、统计量与经验分布函数
数理统计 定义设X1,X2,…,X是来自总体X的一个样本 g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,X的函数,若g 中不含未知参数,则g(X1,X2,…,Xn)称是 个统计量 请注意: 设X1,X2,…X,是来自总体X的一个样本 是一个样本的观察值,则g(x,x2,…xn)也是分 计量g(X1,X2,…Xn)的观察值
数理统计 定义 . ( , , , ) ( , , , ) , , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 个统计量 中不含未知参数，则 称是一 是 的函数，若 设 是来自总体 的一个样本， n n n n g X X X g X X X X X X g X X X X 请注意 : (X , , ) . , ( , , ) X , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 计量 的观察值 是一个样本的观察值 则 也是统 设 是来自总体 的一个样本 n n n n g X X x g x x x X X X x x
数理统计 几个常见统计量 它反映了 样本平均值X 总体均值 的信息 样本方差 n-/之(8 它反映了总体 X2-nX 方差的信息 n 样本标准差S ∑(X;-X n-1a1
数理统计 几个常见统计量 样本平均值 = = n i Xi n X 1 1 它反映了 总体均值 的信息 样本方差 = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 它反映了总体 方差的信息 − − = = n i Xi nX n 1 2 2 1 1 样本标准差 − − = = n i Xi X n S 1 2 ( ) 1 1
数理统计 样本k阶原点矩 ∑Xk=1,2, 它反映了总体k k n i= 阶矩的信息 样本阶中心矩 B 它反映了总体k阶 k X2-X) 中心矩的信息
数理统计 = = n i k k Xi n A 1 1 它反映了总体k 阶矩的信息 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 = = − n i k k Xi X n B 1 ( ) 1 k=1,2,… 它反映了总体k 阶 中心矩的信息