←概率论 第四节矩、协方差矩阵 原点矩中心矩 协方差矩阵 ⑤n元正态分布的概率密度 小结布置作业
概率论 第四节 矩、协方差矩阵 原点矩 中心矩 协方差矩阵 n 元正态分布的概率密度 小结 布置作业
←概率论 原点矩中心矩 定义设X和Y是随机变量,若 E(X),k=1 存在,称它为X的k阶原点矩,简称k阶矩 若E{[X-E(X)},k=2,3 存在,称它为X的k阶中心矩 可见,均值E(X)是X一阶原点矩,方差D(X) 是X的二阶中心矩
概率论 一、 原点矩 中心矩 定义 设X和Y是随机变量，若 E(X k ),k =1,2, 存在，称它为X的k阶原点矩，简称 k阶矩 若 E{[X − E(X)]k },k = 2,3, 存在，称它为X的k阶中心矩 可见，均值 E（X）是X一阶原点矩，方差D（X） 是X的二阶中心矩
←概率论 设X和Y是随机变量,若 E(X)k, L=1, 2, 存在, 称它为X和Y的k+L阶混合(原点)矩 若E{X-E(X)Y-E(Y}存在, 称它为X和Y的k+L阶混合中心矩 可见, 协方差Co(X,是X和Y的二阶混合中心矩
概率论 协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩. 称它为 X 和 Y 的 k+L 阶混合（原点）矩. 若 {[ ( )] [ ( )] } k L E X − E X Y − E Y 存在， 称它为X 和 Y 的 k+L 阶混合中心矩. ( ) k L E X Y 设 X 和 Y 是随机变量，若 k,L=1,2,… 存在， 可见
←概率论 二、协方差矩阵 将二维随机变量(X1X2)的四个二阶中心矩 E{X1-E(X1)} C12=E{X1-E(X)[X2-E(X2) C21=E{X2-E(X2)X1-E(X1) E{X2-E(X2)} 这是一个 排成矩阵的形式:112 对称矩阵 称此矩阵为(X1X2)的协方差矩阵
概率论 二、协方差矩阵 将二维随机变量（X1 ,X2）的四个二阶中心矩 {[ ( )] } 2 11 E X1 E X1 c = − {[ ( )][ ( )]} 12 E X1 E X1 X2 E X2 c = − − 排成矩阵的形式: {[ ( )][ ( )]} 21 E X2 E X2 X1 E X1 c = − − {[ ( )] } 2 22 E X2 E X2 c = − 称此矩阵为（X1 ,X2）的协方差矩阵. 21 22 11 12 c c c c 这是一个 对称矩阵
←概率论 类似定义n维随机变量(X1X2,,YXn的协方差矩阵 若 Cov(X,, X) E{x-E(X川X,-E(X,)} i,产=1,2,…,n) 都存在,称 矩阵C=C2 nn 为(X1X2,…,Xn)的协方差矩阵
概率论 类似定义n 维随机变量(X1 ,X2 , …,Xn ) 的协方差矩阵. 为(X1 ,X2 , …,Xn ) 的协方差矩阵 都存在, ( i, j=1,2,…,n ) ( , ) i j Cov Xi Xj 若 c = {[ ( )][ ( )]} = E Xi − E Xi Xj − E Xj = n n nn n n c c c c c c c c c C 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 矩阵 称