哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第三章 多维随机变量及其分布（3.2）边缘分布

←概率论 第二节边缘分布 边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布律 连续型随机变量的边缘概率密度 课堂练习 ●小结布置作业

概率论 第二节 边缘分布 边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布律 连续型随机变量的边缘概率密度 课堂练习 小结 布置作业

←概率论 维联合分布全面地反映了二维随机变量 (X,Y)的取值及其概率规律而单个随机变量X,Y 也具有自己的概率分布.那么要问:二者之间有 什么关系呢? 这一节里我们就来探求这个问题

概率论 二维联合分布全面地反映了二维随机变量 (X,Y)的取值及其概率规律. 而单个随机变量X,Y 也具有自己的概率分布. 那么要问:二者之间有 什么关系呢? 这一节里,我们就来探求这个问题

←概率论 边缘分布函数 二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有分布函 数F(x,y),而X和y都是随机变量,也有各自的分 布函数分别记为Fx(x),F,(y),依次称为二维随机 变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数 F P{X≤x}=PX≤x,Y<+o=F(x,+o F(y)=P{≤y}=P{X<+,ysy}=F(+∞,y

概率论 二维随机变量 (X,Y)作为一个整体,具有分布函 数 F x y ( , ,) 而 X 和 Y 都是随机变量 ,也有各自的分 布函数,分别记为 ( ), , ( ) F x F y X Y F x P X x X ( ) =    变量 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布函数. 依次称为二维随机 ( )    , ,  ( ) F y P Y y P X Y y F y Y =  =  +  = + 一、边缘分布函数 =   + P X x Y  , = + F x( , )

←概率论 二、离散型随机变量的边缘分布律 般地,对离散型Ev(X,), X和Y的联合分布律为 P(x=x,y=y)=P,i,j=1,2, 则(X,Y)关于X的边缘分布律为 PX=x}=∑P{X=x,Y=y}=∑n1会n (i=1,2,…) X=x}=∪X=x1,Y=y

概率论 一般地，对离散型 r.v ( X,Y )， 则 (X,Y) 关于X 的边缘分布律为 X和Y 的联合分布律为 P(X=xi ,Y = y j )=pi j, i, j =1,2,    1 1 , i j ij j j P X x Y y p   = =   = = = ( i = 1,2,  ) PX = xi  =             = = = =  =  1 , j i i j X x X x Y y 二、离散型随机变量的边缘分布律 i. p

←概率论 (X,Y)关于Y的边缘分布律为 P{=}=∑P{X=x,=}=∑n△P (j=1,2,…)

概率论 (X,Y) 关于 Y 的边缘分布律为 PY = yj =   j i i j ij i P X x Y y p p. 1 1  ,    =  = = = = ( j = 1,2, )