←概率论 第三节随机变量的分布函数 随机变量分布函数的定义 分布函数的性质 小结布置作业
概率论 第三节 随机变量的分布函数 随机变量分布函数的定义 分布函数的性质 小结 布置作业
←概率论 分布函数的定义 设X是一个rv,称 F(x)=P(X≤x)(-∞<x<+∞) 为X的分布函数,记作F(x) 如果将X看作数轴上随机点的坐标,那么分 布函数F(x)的值就表示X落在区间(-∞,x]内的 概率
概率论 一、分布函数的定义 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分 布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 (−, x] 内的 概率. x o X Xx 设 X 是一个 r.v，称 F(x) = P(X x) (− x +) 为 X 的分布函数 , 记作 F(x)
←概率论 请注意: (1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量 (2)F(x)是rvX取值不大于x的概率 (3)对任意实数xx2,随机点落在区间(x1,x2J内 的概率为: PIxSXs2=PX<x2)-PIXsx13= F()-F() O XI XI 因此,只要知道了随机变量X的分布函数,它 的统计特性就可以得到全面的描述
概率论 (1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量. (2) F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. (3) 对任意实数 x1<x2，随机点落在区间( x1 , x2 ]内 的概率为： P{ x1<X x2 } 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它 的统计特性就可以得到全面的描述. =P{ X x 2 } - P{ X x 1 } = F(x2 )-F(x1 ) o x1 x2 x ( X XX 请注意 :
←概率论 F(x)=P(X≤x),-∞0<x<∞ OX 分布函数是一个普通的函数, 正是通过它,我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量
概率论 分布函数是一个普通的函数， 正是通过它，我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量. F(x) = P(X x), − x x o X Xx
←概率论 例1设随机变量X的分布律为 X012 Pk1/31/61 求X的分布函数F(x) 解 F(x)=P(X≤x) 当x<0时,{X≤x}=的,故F(x)=0 当0<<1时, F()=PXx=P(X=0) 1-3x 亚012
概率论 当 x<0 时，{ X x } = ， 故 F(x) =0 例1 设 随机变量 X 的分布律为 当 0 x < 1 时， F(x) = P{X x} = P(X=0) = 3 1 解 F(x) = P(X x) 0 1 x x 2 ) x ) X X X k p 0 1 2 1 3 1 6 1 2 求 X 的分布函数 F (x)