←概率论 第四节相互独立的随机变量 随机变量相互独立的定义 课堂练习 ●小结布置作业
概率论 随机变量相互独立的定义 课堂练习 小结 布置作业 第四节 相互独立的随机变量
←概率论 、随机变量相互独立的定义 设X,Y是两个rv,若对任意的x,有 P(Xsx,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y) 则称X和Y相互独立 两事件A,B独立的定义是:若P(AB)=P(4)P(B) 则称事件A,B独立
概率论 两事件 A , B 独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件 A , B 独立 . 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 P(X x,Y y) = P(X x)P(Y y) 则称 X 和 Y 相互独立 . 一、随机变量相互独立的定义
←概率论 用分布函数表示,即 设X,是两个r,若对任意的x,有 F(, y)=Fx(xFr(y 则称X和Y相互独立 它表明,两个r相互独立时,它们的联合分布函 数等于两个边缘分布函数的乘积
概率论 F(x, y) F (x)F ( y) = X Y 用分布函数表示,即 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 则称 X 和 Y 相互独立 . 它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合分布函 数等于两个边缘分布函数的乘积
←概率论 若(X,是连续型rv,则上述独立性的定义 等价于: 对任意的x,y,有 f(x,y)=f(x)f(y) 几乎处处成立,则称X和Y相互独立 其中f(x,y)是X和Y联合密度Jx(x),fy(y) 分别是X的边缘密度和Y的边缘密度 这里“几乎处处成立”的含义是:在平面上除 去面积为0的集合外,处处成立
概率论 其中 f (x, y) 是X和Y的联合密度， f (x, y) f (x) f ( y) = X Y 几乎处处成立，则称 X 和 Y 相互独立 . 对任意的 x, y, 有 若 (X,Y)是连续型r.v ，则上述独立性的定义 等价于： 这里“几乎处处成立”的含义是：在平面上除 去面积为 0 的集合外，处处成立. 分别是X的边缘密度和Y 的边缘密度 . f (x), f ( y) X Y
←概率论 若(X,Y是离散型rν,则上述独立性的定义等 价于: 对(X,Y的所有可能取值(xpy,有 P(X=Xi,r=y:=P(X=xP(r=y, 则称X和Y相互独立
概率论 若 (X,Y)是离散型 r.v ，则上述独立性的定义等 价于： ( , ) ( ) ( ) i j i j P X =x Y = y = P X =x P Y = y 则称 X 和Y 相互独立. 对(X,Y)的所有可能取值(xi , yj ),有