哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第八章 假设检验（8.2）正态总体均值的假设检验

数理统计 第二节正态总体均值的假设 检验 单个正态总体均值的检验 两个正态总体均值差的检验 小结布置作业

数理统计 单个正态总体 均值的检验 两个正态总体均值差的检验 小结 布置作业 第二节 正态总体均值的假设 检验

数理统计 、单个总体N(,0)均值的检验 1.O已知,关于儿的检验(u检验) 在上一小节中已讨论过正态总体N(202),当o 已知时关于=4的检验问题在这些检验问题 中,我们都是利用H0在为真时服从N(0.)分布 的统计量x4来确定拒绝域。这种检验法常称 为u检验

数理统计 1. 已知，关于 的检验（u检验） 在上一小节中已讨论过正态总体 , 当 已知时关于 的检验问题.在这些检验问题 中，我们都是利用 在为真时服从 分布 的统计量 来确定拒绝域。这种检验法常称 为 u 检验法。 0 x n   − H0 N(0,1) 2 N( , )   2    = 0 2   2 一、单个总体 N( , )   均值  的检验

数理统计 下面还将给出一个有用的结果 我们看到,如将例2中需要检验的问题写成以下的 形式,看来更为合理: H0:≤1,H1:>b 取显著性水平为C,现在来求这个问题的拒绝域 因为H中的/全部都比P(中的要小,从直观上看, 较合理的检验法应是:若观测值x与的差x-0 过分大,即x-41>k,则我们拒绝H而接受H1, 因此拒绝域的形式为x-40≥k(k待定)

数理统计 下面还将给出一个有用的结果: 0 0 1 0 H H : , :       我们看到，如将例2中需要检验的问题写成以下的 形式，看来更为合理： 取显著性水平为  ，现在来求这个问题的拒绝域. 0 x k −   0 x −  H0 H1 x 0  H0 H1 0 x k −   因为 中的 全部都比 中的要小,从直观上看, 较合理的检验法应是：若观测值 与 的差 过分大，即 , 则我们拒绝 而接受 ， 因此拒绝域的形式为 （k 待定）

数理统计 由标准正态分布的分布函数Φ(x)的单调性得到 P(拒绝H0H为真} =Pa(x-1≥k) x-l +k P ≤o n 1-Φ(608)- -(10+k < a( O/√n O/√n ≤Φ(4-(4o+k) k )=Φ( O/√n O/√n

数理统计 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P x k x k P n n k k n n k k n n                             = −  − + − =  + − − + = −  =  − + −   =  由标准正态分布的分布函数 ( ) x 的单调性得到 H H0 0 P{拒绝 为真 }

数理统计 所以要控制P{拒绝H0H为真}≤a,只需 Φ(/r=)=a O/√n 即得k=(/Vm)z,从而得检验间题7)的拒 绝域为 x-Ho 2(o/n)z

数理统计 0 x n z ( ) −     即 0 x z n    −  k n z ( ) 即得 =   ，从而得检验问题(1.7）的拒 绝域为 ( ) k n   −  = 所以要控制 P{拒绝 H H0 0 为真}  ，只需 令