3、乘法交换律:f(x)g(x)=g(x)f(x) 4.乘法结合律:(f(x)g(x)h(x)=f(x)(g(x)h(x)) 5.乘法对加法的分配律: f(x(g()+h()=f(x)g(x)+f(xh(x
3、乘法交换律： f (x)g(x) = g(x) f (x) 4. 乘法结合律： ( f (x)g(x))h(x) = f (x)(g(x)h(x)) f (x)(g(x) + h(x)) = f (x)g(x) + f (x)h(x) 5.乘法对加法的分配律：
定理41.1设f(x),g(x)是数域F上的多项式 且:f(x)≠0,g(x)≠0 则(1)O(f(x)+g(x)≤max(o(f(x),O(g(x)) (2)O(f(x)g(x))=(f(x)+(g(x) 上面的结果都可以推广到多个多项式的情形
定理4.1.1 设 f x g x ( ), ( ) 是数域 F 上的多项式， 则（1） ( f (x) + g(x)) max( ( f (x)), (g(x))) （2） = + ( ( ) ( )) ( ( )) ( ( )). f x g x f x g x 上面的结果都可以推广到多个多项式的情形。 且： f x g x ( ) 0, ( ) 0.
推论4.1.2f(x)g(x)=0分f(x)与g(x)中至少 有一个为零 推论4.1.3若f(x)g(x)=f(x)h(x)且f(x)≠O,则 g(x)=h(x) 定义:所有系数在数域中的一元多项式 称为数域上的一元多项式环
推论4.1.2 f (x)g(x) = 0 f (x) 与 g(x) 中至少 有一个为零。 推论4.1.3 若 f (x)g(x) = f (x)h(x) 且 f (x) 0 ，则 g(x) = h(x) 。 定义：所有系数在数域 中的一元多项式的全体， 称为数域上 的一元多项式环 ，记为 P P P[x]
§42多项式的整除性 教学目标 掌握多项式整除的性质及证明 ●重点 整除及其判定方法 难点 带余除法及其应用
§4.2多项式的整除性 ⚫教学目标 掌握多项式整除的性质及证明。 ⚫重点 整除及其判定方法。 ⚫难点 带余除法及其应用
§4.2多项式的整除性 、概念和性质 例:若(x)=x2+2x2+2x+1.(x)=x2+x+1,用g(x)除f(x) 得:f(x)=g(x)(x+1) 定义421数域F上的多项式g(x)称为整除f(x) 如果存在h(x)∈Fx使得f(x)=9(x)x)成立。用“g(x)f(x)” 表示8(x)整除f(x),用"(x)f(x)”表示8(x)不能整除f(x)
§4.2多项式的整除性 一、概念和性质 例： ( ) 2 2 1, ( ) 1 3 2 2 f x = x + x + x + g x = x + x + g(x) f (x) f x g x x ( ) ( )( 1) = + 。 若 ，用 除 得： ” 数域 上的多项式 g(x) 称为整除 f (x) 定义4.2.1 ， F 如果存在 h(x) F[x] 使得 f (x) = g(x)h(x) 成立。 g(x) | f (x) g(x) f (x) 用 表示 整除 “ ，用 " ( ) | ( )" g x f x 表示 g(x) 不能整除 f x( )