导数的定义(derivative)1.函数在一点处的导数与导函数定义设函数=f(x)在点x的某个邻域内有定义，当自变量x在x.处取得增量△x（点x。+△x仍在该邻域内)时，因变量y相应地取得增量△y=f(x+△x)-f(x)；如果△y与△x之比当△x一→0时的极限存在，则称函数y=f(x)在点x处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x处的导数，记为yX=Xo经济数学微积分
二、导数的定义(derivative) ( ) , , ( ) , 0 , ( ) ( ); ) , , ( ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 x x y f x x y y f x x x x y f x x f x y x x y x x x y f x x = = = → = + − + = 数 在点 处的导数 记为 在点 处可导 并称这个极限为函 之比当 时的极限存在 则称函数 得增量 如果 与 仍在该邻域内 时 因变量 相应地取 有定义 当自变量 在 处取得增量 点 定义 设函数 在点 的某个邻域内 1. 函数在一点处的导数与导函数
dydf(x)或X=x"x=Xodxdx2yf(x, + Ax)- f(x)lim即limX=XoAxAr-→0AxAr-→0f(x +h)- f(xo)f'(x)=lim其它形式hh-→0f(x)- f(xo)f'(xo)= limx-→xox-xo微积分经济数学
. ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + − = → 其它形式 . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x − − = → x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 , d d ( ) d d x x0 x x0 x f x x y = 或 = 即
关于导数的说明：★点导数是因变量在点x.处的变化率,它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度11★对于点x，如果当△x→0时比值8Ax此时函数= f(x)在x.处是不可导的，但是为了方便，也往往说函数y=f(x)在x点处的导数为无穷大，并记作f'(x)=80.★如果函数y=_f(x)在开区间I内的每点处都可导，就称函数f(x)在开区间I内可导经济数学微积分
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ ★ 关于导数的说明： ★ 对于点 0 x ，如果当x → 0时比值 → x y ， 此时函数y = f (x)在 0 x 处是不可导的，但是为了方 便，也往往说函数y = f (x)在 0 x 点处的导数为无穷 大，并记作 f (x0 ) = ．
对于任一 x EI,都对应着 f(x)的一个确定的导数值f(x).这个f'(x)叫做函数 f(x)的dydf(x)或导函数.记作y,f'(x)dxdxf(x +△x)- f(x)即 y'= limAxAr-→>0f(x+h)- f(x)或 f(x)= limhh-→0在上式中虽然x可以取区间I内的任何数值。但在取极限的过程中，x是常量，△x是变量注意： 1. f'(x)= f'(x)x=xo微积分经济数学
. d d ( ) d d . , ( ), ( ). ( ) ( ) , ( ) x f x x y y f x f x f x f x x I f x 导函数 记作 或 的导数值 这个 叫做函数 的 对于任一 都对应着 的一个确定 x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h + − = → 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 0 x x f x f x = = ★ 在上式中虽然 x 可以取区间 I 内的任何数值 , 但在取极限的过程中, x 是常量 , ∆ x 是变量
2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数.100755025123255075-100经济数学微积分
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