16三、几类特殊的n阶行列式的值第2章方阵的行列式aua,0a例3计算上三角方阵4的行列式A（这样的行列式称为上三角行列式），:00证明要使得乘积项a,a2pam不等于零，元素amp只能取am；元素an-,pa只能取aa-1n-1；：；元素am只能取a。于是行列式的展开式中只有auaa这一项可能不是零，其它项全为零而aua"a的列标是标准排列，逆序数为零aaina...0a22a,所以Aaa.a:00a
第2章 方阵的行列式 16 计算上三角方阵 11 12 1n 22 2 0 0 0 n nn a a a a a a = A 的行列式 A （这样的行列式称为上三角行列式）. 要使得乘积项 1 2 1 2 n p p np a a a 不等于零， 元素 npn a 只能取 nn a ； 元素 1 1, n n p a − − 只能取 n n 1, 1 a − − ； ；元素 1 1p a 只能取 11 a 。 于是行列式的展开式中只有 11 22 nn a a a 这一项可能不是零， 其它项全为零. 而 11 22 nn a a a 的列标是标准排列，逆序数为零， 所以 11 12 1n 22 2 11 22 0 = 0 0 n nn nn a a a a a a a a a A = . 三、几类特殊的 n 阶行列式的值 例3 证明
17第2章方阵的行列式三、几类特殊的n阶行列式的值d0a,由于对角矩阵A既是上三角同时也是下三角方阵001(e0C所以Faam"*对角矩阵的行列式称为对角行列式
第2章 方阵的行列式 17 由于对角矩阵 11 22 0 0 0 0 0 0 nn a a a = A 既是上三角同时也是下三角方阵， 11 22 11 22 0 0 0 0 = 0 0 nn nn a a a a a a . 对角矩阵的行列式称为对角行列式. 三、几类特殊的 n 阶行列式的值 所以
18三、几类特殊的n阶行列式的值第2章方阵的行列式0a(n1)C2,e-11例4设斜下三角方阵4=，证明：[A-(-1)2aua2,-"al.a,n-la.0ain证明Z(1)(APrPana2p""aap由行列式的定义，AAa4要使得乘积项aga2mam不等于零，元素α只能取an；元素a2p只能取a2.n-；；元素a.只有取am于是行列式的展开式中只有αa2.-a这一项可能不是零，其它项全为零而.,的列标排列(/-1).21的逆序数为 (-12)-)，所以[-(-)-.当n= 4k,4k-1 , (μ(nm-1)-21) -“(- 为偶数， 此时 [4/-μ4aa ;当 4k-2 4 - 3 , (μ(/-1),-2) -“μ- 为奇数， 此时 4-u.,-*- a
第2章 方阵的行列式 18 设斜下三角方阵 1n 2, 1 2 1 , 1 0 0 0 n n n n n nn a a a a a a − − = A ，证明： ( 1) 2 =( 1) 1 2, 1 1 n n n n n a a a − A − − . 由行列式的定义， 1 2 1 2 1 2 1n 2, 1 2 ( ) 1 2 1 , 1 0 0 0 ( 1) n n n n n p p p p p n p p p p n n n nn a a a a a a a a a − − A = = − ， 要使得乘积项 1 2 1 2 n p p np a a a 不等于零，元素 1 1p a 只能取 1n a ；元素 2 2 p a 只能取 2, 1 n a − ； ；元素 n np a 只有取 n1 a ， 于是行列式的展开式中只有 1 2, 1 1 n n n a a a − 这一项可能不是零，其它项全为零. 而 1 2, 1 1 n n n a a a − 的列标排列 n n( 1) 21 − 的逆序数为 ( ) ( 1) ( 1) 21 2 n n n n − − = ， 所以 ( ) ( 1) 2 = 1 1 2, 1 1 n n n n n a a a − A − − . 当 n k k = − 4 , 4 1时， ( ) ( 1) ( 1) 21 2 n n n n − − = 为偶数， 此时 = 1 2, 1 1 n n n a a a A − ； 当 n k k = − 4 -2, 4 3时， ( ) ( 1) ( 1) 21 2 n n n n − − = 为奇数，此时 = 1 2, 1 1 n n n a a a A − − . 三、几类特殊的 n 阶行列式的值 例4 证明
目录/Contents?兰山2.1行列式的定义2.2行列式的性质2.3行列式按行（列）展开2.4矩阵求逆公式与克莱默法则
第2章 方阵的行列式 19 目录/Contents 2.1 2.2 2.3 2.4 行列式的定义 行列式的性质 行列式按行（列）展开 矩阵求逆公式与克莱默法则
目录/Contents?兰2.2行列式的性质一、行列式的性质二、行列式的计算举例三、方阵可逆的充要条件
第2章 方阵的行列式 20 目录/Contents 2.2 行列式的性质 一、行列式的性质 二、行列式的计算举例 三、方阵可逆的充要条件