二、n阶行列式第2章方阵的行列式112. 二、三阶行列式a,当n=2时，由方阵所确定的二阶行列式为：a,an2(-1)(Ap)aia2p=anan-a2d2la21aPP2二阶行列式也可借助于对角线法则来记忆ana22-a2a21
第2章 方阵的行列式 11 2. 二、三阶行列式 当n = 2时，由方阵 11 12 21 22 a a a a 所确定的二阶行列式为： 1 2 1 2 1 2 11 12 ( ) 1 2 11 22 12 21 21 22 ( 1) p p p p p p a a a a a a a a a a = − = − . 二阶行列式也可借助于对角线法则来记忆： 11 12 21 22 a a a a 11 22 12 21 = − a a a a . 二、n 阶行列式
二、n阶行列式12第2章方阵的行列式aa12a22当n=3时，三阶方阵4=a2所确定的三阶行列式为：a3ia32aanah2ai3E (-1)(pP)da a2p p =d1a24g + ),414 + 4242s41 -4g42401 -42410g -4102g02A|=a2a22a,PP2Psa3ia32a33也可以按安“对角线”法则计算三阶行列式注：四阶及更高阶的行列式不再适用对角线法则
第2章 方阵的行列式 12 当n = 3时，三阶方阵 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a = A 所确定的三阶行列式为： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 11 12 13 ( ) 21 22 23 1 2 3 31 32 33 ( 1) p p p p p p p p p a a a a a a a a a a a a A = = − 11 22 33 13 21 32 12 23 31 13 22 31 12 21 33 11 23 32 = + + − − − a a a a a a a a a a a a a a a a a a . 也可以按“对角线”法则计算三阶行列式： 11 22 33 13 21 32 12 23 31 13 22 31 12 21 33 11 23 32 = + + − − − a a a a a a a a a a a a a a a a a a . 注：四阶及更高阶的行列式不再适用对角线法则. 二、n 阶行列式
>>>13二、n阶行列式第2章方阵的行列式例1求A].解2-21A=-331=1x3×(-1)+2x1x1+(-2)×(-3)×2-(-2)×3x1-1x1x2-2×(-3)×(-1)21-1=(-3)+2+12-(-6)-2-6=9
第2章 方阵的行列式 13 1 2 2 = 3 3 1 1 3 ( 1) 2 1 1 ( 2) ( 3) 2 ( 2) 3 1 1 1 2 2 ( 3) ( 1) 1 2 1 − − = − + + − − − − − − − − − A = − + + − − − − = ( 3) 2 12 ( 6) 2 6 9 . 二、n 阶行列式 设 1 2 2 3 3 1 1 2 1 − = − − A ，求 A . 例1 解
>>>二、n阶行列式第2章方阵的行列式14例1证明as2a164ia64a23a3s是6阶行列式D。=的一项，并求这项应带的符号证明调换αs2α16a41a64α2343s中元素的位置，使得调换后的乘积中元素的行标是标准序即as2a6a4a6a23a35=aa2a35a4asa4这时，乘积中元素的列标排列为635124，是一个6阶全排列，因而as2aisa4ia64a23as是位于D=a的不同行、不同列的6个元素的乘积，因此是这个6阶行列式的一项。由于(635124)=10，所以这项前面带正号
第2章 方阵的行列式 14 证明a a a a a a 52 16 41 64 23 35 是 6 阶行列式 6 6 6 D aij = 的一项，并求这项应带的符号. 调换 a a a a a a 52 16 41 64 23 35 中元素的位置，使得调换后的乘积中元素的行标是标准序， 即 a a a a a a a a a a a a 52 16 41 64 23 35 16 23 35 41 52 64 = ， 这时，乘积中元素的列标排列为635124，是一个6 阶全排列， 因而a a a a a a 52 16 41 64 23 35 是位于 6 6 6 D aij = 的不同行、不同列的6 个元素的乘积， 因此是这个6 阶行列式的一项. 由于 (635124 =10 ) ，所以这项前面带正号. 二、n 阶行列式 例1 证明
>>15三、几类特殊的n阶行列式的值第2章方阵的行列式0aia22d21例2计算下三角方阵4的行列式A（这样的行列式称为下三角行列式）t..:anla.an20Ja0..ia22a2证明Z（-1)"n"amaz"am，该行列式中有较多的元素为零，根据行列式定义，A.1.PPa[aetanz..要使得乘积项ana2pam.不等于零，元素a.只能取a.元素a2只能取a2；…；元素m只能取am从而行列式的展开式中只有u这一项可能不是零，其它项全为零而a…的列标是标准排列，逆序数为零，所以A=a42.下三角形行列式的值等于主对角线上n个元素的乘积，而与主对角线下方的元素无关
第2章 方阵的行列式 15 计算下三角方阵 11 21 22 1 2 0 0 0 n n nn a a a a a a = A 的行列式 A （这样的行列式称为下三角行列式）. 根据行列式定义， 1 2 1 2 1 2 11 21 22 ( ) 1 2 1 2 0 0 0 ( 1) n n n p p p p p np p p p n n nn a a a a a a a a a A = = − ，该行列式中有较多的元素为零， 要使得乘积项 1 2 1 2 n p p np a a a 不等于零，元素 1 1p a 只能取 11 a ； 元素 2 2 p a 只能取 22 a ； ；元素 n np a 只能取 nn a ， 从而行列式的展开式中只有 11 22 nn a a a 这一项可能不是零，其它项全为零. 而 11 22 nn a a a 的列标是标准排列，逆序数为零，所以 = 11 22 nn A a a a . 下三角形行列式的值等于主对角线上n 个元素的乘积，而与主对角线下方的元素无关. 三、几类特殊的 n 阶行列式的值 例2 证明