曲边梯形面积的近似值为 4>(5)Ax 当分割无限加细即小区间的最大长度 2=max{△x1,△x2,.△xn} 趋近于零(2→0)时， 曲边梯形面积为A-m∑f(5:)△x i1 上页 回
i n i A f i x ( ) 1 曲边梯形面积的近似值为 i n i A f i x lim ( ) 1 0 趋近于零 时 ， 当分割无限加细即小区间的最大长度 ( 0) max{ , , } , 1 2 x x xn 曲边梯形面积为
实例2（求变速直线运动的路程） 设某物体作直线运动，已知速度y=v(t)是 时间间隔[T,T]上t的一个连续函数，且 v(t)≥0，求物体在这段时间内所经过的路程. 思路：把整段时间分割成若千小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值
实例2 （求变速直线运动的路程） 设某物体作直线运动，已知速度v v(t) 是 时间间隔[ , ] T1 T2 上t 的一个连续函数，且 v(t) 0，求物体在这段时间内所经过的路程. 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值．
(1)分割T=t<t1<t2<.<tn1<tn=T △t:=t:-t-1 △s≈（△t 部分路程值 某时刻的速度 (2)求和s≈∑()△1 i=l (3)取极限入=max{△t1,△t2,△tn) 路程的精确值s=lm∑(c,)△4， -→0 上页 返回
（1）分割 1 0 1 2 1 T2 T t t t t t n n i i i1 t t t i i i s v( )t 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 i i n i s v t ( ) 1 （3）取极限 max{ , , , } 1 2 n t t t i n i i s v t lim ( ) 1 0 路程的精确值
二、定积分的定义 定义设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入 若干个分点0=x。<X,<x,<<x1<x。=b 把区间4，b]分成1个小区间，各小区间的长度依次为 △x;=x;-x-1,(i=1,2,),在各小区间上任取 一点5(5：∈△x;),作乘积f(5)△x:(i=1,2,) 并作和S=∑f传，)△x, =1 记2=max{△x1,△x2,.,△xm},如果不论对[a,b]
设函数 f (x)在[a,b]上有界， 记 max{ , , , } x1 x2 xn ，如果不论对[a,b] 在[a,b]中任意插入 若干个分点 a x x x x x b 0 1 2 n1 n 把区间[a,b]分成n个小区间，各小区间的长度依次为 xi xi xi1，(i 1,2, )，在各小区间上任取 一点 i （ i xi ），作乘积 i xi f ( ) (i 1,2, ) 并作和 i i n i S f x ( ) 1 ， 二、定积分的定义 定义