方法2.截面法（“先二后一"6[(x,y)eDQ:Qa≤z≤bD72以D,为底，dz为高的柱形薄片质量为a(JJD.f(x,y,z)dxdy)dzX该物体的质量为面密度~J/ f(x,y,z)dvf(x, y,z)dz=J(JD, f(x,y,2)dxdy)d记作['d=J, (x,y,2)ddy目录上页下页返回结束机动
a b 方法2. 截面法 (“先二后一”) 以Dz 为底, d z 为高的柱形薄片质量为 x y z 该物体的质量为 ( = b a DZ f (x, y,z) d x d y DZ b a dz f (x, y,z)dxd y z Dz f ( x, y, z) d z 面密度≈ )dz 记作
方法3三次积分法z1(x,y)≤z≤z2(x,y)设区域Q：(, y)e D : [mi(t)sy≤y2(x)a≤x≤b利用投影法结果，把二重积分化成二次积分即得Jl, f(x, y,2)dvb[y2(x)z2(x,y)·dxdyf(x,y,z)dzayi(x)zi(x,y)投影法z2(x,y)J/,(x,y,z)dvdxdyf(x, y,z)dz二zi(x,y)目录上页下页返回结束机动
投影法 方法3. 三次积分法 设区域 : 利用投影法结果 , a x b y x y y x x y D ( ) ( ) ( , ) : 1 2 ( , ) ( , ) 1 2 z x y z z x y 把二重积分化成二次积分即得: = ( , ) ( , ) 2 1 d d ( , , )d z x y D z x y x y f x y z z ( , ) ( , ) 2 1 ( , , )d z x y z x y f x y z z ( ) ( ) 2 1 d y x y x y = b a dx
当被积函数在积分域上变号时，因为f(x,y,z)(f(x,y,2)+ f(x,y,2) If(x,y,2)[- f(x,y,2)22= fi(x, y,2) - f2(x, y,2)均为非负函数根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算目录上页下页返回结束机动
当被积函数在积分域上变号时, 因为 f ( x, y, z) 2 f (x, y,z) − f (x, y,z) − ( , , ) 1 = f x y z ( , , ) 2 − f x y z 均为非负函数 根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算. 2 f (x, y,z) + f (x, y,z) =
小结：三重积分的计算方法方法1.“先一后二22(x,y)dxdyf(x, y,z)d z[fo f(x, y,z)dv=Dzi(x,y)：方法2.“先二后一"bJf, (x,y,2)dv=dzllDf(x,y,z)dxdya方法3.“三次积分”7h[y2(x)1z2(x,y)J/of(x, y,z)dv=df(x,y,z)d zdxJyi(x)zi(x,y)a具体计算时应根据三种方法（包含12种形式）各有特点，被积函数及积分域的特点灵活选择上页目录下页返回结束机动
小结: 三重积分的计算方法 方法1. “先一后二” 方法2. “先二后一” 方法3. “三次积分” = ( , ) ( , ) 2 1 d d ( , , )d z x y D z x y x y f x y z z = DZ b a d z f (x, y,z)dxd y = ( , ) ( , ) ( ) ( ) 2 1 2 1 d d ( , , )d z x y z x y y x y x b a x y f x y z z 三种方法(包含12种形式)各有特点, 具体计算时应根据 被积函数及积分域的特点灵活选择