1x1+a12x2+ 十a1x ax 2n (2) (1)与(2)同解。即(1)的解的问题归纳为(2) 的解的问题而(2)的解取决于方程组: (3) n n ax 2
（２） + + = + + = + + + = ' ' ' 2 ' 2 ' 2 2 ' 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 m m n m n n n a a b a x a b a x a x a x b （１）与（２）同解。即（１）的解的问题归纳为（２） 的解的问题而（2）的解取决于方程组： （3） + + = + + = ' ' 2 ' 2 ' 2 ' 2 2 ' 2 2 m m n m n n a x a b a x a x b
即(2)有解◇(3)有解,又(1)与(2)同解 (1)有解◇→(3)有解, 又对(3接上面考虑的方法进行,并且一步步作下去,最后得 到一个阶梯方程组: C1x1+C12x2+…+c1nxn+…+C1nxn=dl1 C2x2+…+c2rx+…+C2nxn=d2 0=d r+1 0=0 其中Cn≠0,i=1,2…,F了=1,2…,m
即 ⑵有解 ⑶有解，又⑴ 与⑵同解。 ⑴有解 ⑶有解， 又对⑶接上面考虑的方法进行，并且一步步作下去，最后得 到一个阶梯方程组： = = + + + + = + + + + + = + 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 r r r n n r r n n d c x c x c x d c x c x c x c x d 其中 c 0, ij ｉ=1，2 ,r ｊ=1，2 , n
方程组(4)中“0=0是一些恒等式可以去掉并不影响方程组的解。 大家知道:(1)与(4)同解,由上分析, (4)是否有解取决于其中最后一个方程:0=d r+1 是否有解,即取决于是否是恒等式。 这就给出了一个判别方程组(1)是否有解的一个方法: 用初等变换把(1)变成(4),(1)各解的充分必要条件是: d,1=0在有解的情况下,我们来求其解: 分两种情形来看: 当r=n时:这时方程组(4)实际为
方程组⑷中“0=0”是一些恒等式，可以去掉并不影响方程组的解。 大家知道：（1）与（4）同解，由上分析， （4）是否有解取决于其中最后一个方程：0=d r+1 是否有解，即取决于是否是恒等式。 这就给出了一个判别方程组（1）是否有解的一个方法： 用初等变换把（1）变成（4），（1）各解的充分必要条件是： d r+1 =0 在有解的情况下，我们来求其解： 分两种情形来看： 当r=n时：这时方程组（4）实际为：
1x1+c12x2+…+c1nxn=d 2x2+…+C2nxn=d2 C…x. nn n 其中C,=0,i=1,2,…,n。由最后一个方程开始 Ⅹn的值就可以唯一决定了,在这个情形下,方程组(5) 有唯一解。 当r<n时,这时(4)实际为:
= + + = + + + = n n n n n n n c x d c x c x n d c x c x c x d 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 其中c ij =0，i=1，2，…，n。由最后一个方程开始 x n 的值就可以唯一决定了，在这个情形下，方程组（5） 有唯一解。 当r＜n时，这时（4）实际为：
C1X1十C12X+…+C1,x+C,1xX1+…+C1nx, x十…C,X+Cn1X1+…+CnX Crx, +c rx, 1+.+cmn=d 其中c≠0|=1,2, 把它改写成: x 11,r+1r+1 C2x2+…+c2x1=d2-C21x=1-…-C2nxn 1r+1 由此可以看出:任给x+12…xn 组值,就唯一的算出X,;¨,x
+ + + = + + + + + = + + + + + + = + + + + + + r r r r r r r n n r r r r r n n r r r r n n c x c x c x d c x c x c x c x d c x c x c x c x c x d , 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 其中 c i=1,2,…,r 把它改写成： ij 0 = − − − + + = − − − + + + = − − − + + + = + + r r r r r r r r n n r r r r n n r r r r n n c x d c x c x c x c x d c x c x c x c x c x d c x c x , 1 1 2 2 2 2 2 2, 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1, 1 1 1 由此可以看出：任给 一组值，就唯一的算出 1 r x , , x 1 r n x , , x +1