例2.求函数z=3x2y-y2在点P(2,3)沿曲线y=x2-1 朝x增大方向的方向导数 解：将已知曲线用参数方程表示为 x=x y=x2-1 它在点P的切向量为(1,2x)川x=2=(1,4) 12元 1 4 .∴.C0Sa= 17’ COs B=17 器p-6m+0-2012 60
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例2. 求函数 在点P(2, 3)沿曲线 朝 x 增大方向的方向导数. 解:将已知曲线用参数方程表示为 2 (1, 2 ) x= 它在点 P 的切向量为 x , 17 1 cos = 17 60 = o x y 2 P = − = 1 2 y x x x = (1, 4) 17 4 cos = −1
本 对于三元函数x,yz),类似的有 定义：若函数f(x,y,)在点P(x,y,z)处 沿方向1（方向角为，B,y)存在下列极限： /P(x,y,z) lim △f p→0 p =limf+Ax,y+Ay,z+)-fx,y,z)记作af p→0 P al p=V(△x)2+(△y)2+(△z)2, △x=pc0su,△y=pcos B,△z=pcos y 则称 为函数在点P处沿方向1的方向导数 al
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 l P(x, y,z) 定义: 若函数 f (x, y,z) f →0 lim 则称 l f l f 为函数在点 P 处沿方向 l 的方向导数. ( , , ) ( , , ) lim 0 f x + x y + y z + z − f x y z = → 在点 P(x, y,z) 处 沿方向 l (方向角为 , , ) 存在下列极限: P = 记作 对于三元函数f(x,y,z),类似的有