第五章相似矩阵与二次型 é1-1ùex,ù e1-1ùex1ù 11，日 úe1 即e 0( e.ú=0 x, 基础解系：p,=(1,1) 1p1=(1,1)妫属于特征值2的一个特征向量， 其全部特征向量为kp（k10方 同理可求属于1，=4的一个特征向量为p2=(-1,1)g 其全部特征向量为kp2(k10)
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型 求特征值与特征向量的步骤： 1.解A-1E=求出的值即求特值 2.对每一个1，求方程组 (A-1E)x=0 的基础解系， 即得到属于这个特的线性无关的特向量 n-R(A-E)个
第五章 相似矩阵与二次型 求特征值与特征向量的步骤： n –R(A–λE)个
第五章相似矩阵与二次型 e-11 0ù 例2 求矩阵1-尽4 3 0的特征值和特征向量。 €10 21 解 的特征多项式为 -1-1 0 A-1E= -4 3-l 0 =(2-1)1-1)2, 1 0 2-1 所以A的特征值为11=2，l2=13=1
第五章 相似矩阵与二次型 解
第五章相似矩阵与二次型 当11=2时，解方程(A-2E)x=0由 e-310ù e1 00ù A-2E= 4 1 ® 1 ú的 1 0 0 0 0 0ǘ é0ù 得基础解系P1= 1ǘ 所以仰，(k10)是对应于1，=2的全部特征值
第五章 相似矩阵与二次型
第五章相似矩阵与二次型 当12=13=1时，解方程(A-E)x=0由 é-21 0ù el 01ù A-E= e,4 2 0 ® 1 1 0 1日 0 0 0 1ù 得基础解系 P2 = e 2 ei a 所以仰，(k10)是对应于1，=1，=的全部特征值
第五章 相似矩阵与二次型