性质4（行列式的初等变换）（1）行列式的某一行元素都乘以同一个数k，等于用数k乘以此行列式；证明：auaanaina12a12ka;2设D=kakam则=ka,A, +ka,A +...+kamA....aiai2ain=k(a,A,+a2A2+..+amAn)=kDanan2annanlan2aun推论①行列式的某行元素的公因子可以提到行列式前面；a.iainautaina12a12ka,ika=kka2aiai2ainanantan2an2auraan
性质4 （行列式的初等变换） （1）行列式的某一行元素都乘以同一个数 k ，等于用数 k 乘以此行列式； 证明： 设 1 2 1 2 1 1 1 2 1 n n n n i i in n a a a a a a a a a D 则 i i i i in in n n n n i i in n k a A k a A k a A a a a k a k a k a a a a 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 k(ai1 Ai1 ai2 Ai2 ainAin ) k D 推论 ① 行列式的某一行元素的公因子可以提到行列式前面； 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 n n n n i i in n n n n n i i in n a a a a a a a a a k a a a k a k a k a a a a
性质4.（行列式的初等变换）若把行初等变换施于n阶矩阵A上：(1)将A的某一行乘以数k得到A}，则detA, = k(detA);(2)将A的某一行的k(+0)倍加到另一行得到A,,则detA, = detA;(3）交换A的两行得到As则detA,=-detA
性质4（行列式的初等变换）若把行初等变换 施于n阶矩阵A上： (1) 将A的某一行乘以数k得到A1，则 detA1 = k(detA)； (2) 将A的某一行的k(≠0)倍加到另一行得到A2 ,则 detA2 = detA； (3) 交换A的两行得到A3 , 则 detA3 = - detA
性质4（行列式的初等变换）（1）行列式的某一行元素都乘以同一个数k，等于用数k乘以此行列式推论2若行列式的某两行对应元素成比例，则行列式的值为零。aidinaaindaildina17=kx0=0........ka.kadina0dna,lan
性质4 （行列式的初等变换） （1）行列式的某一行元素都乘以同一个数 k ，等于用数 k 乘以此行列式； 推论 ② 若行列式的某两行对应元素成比例，则行列式的值为零。 1 1 1 1 1 1 n n n i in i in n a a ka ka a a a a 0 0 1 1 1 1 1 1 k a a a a a a a a k n n n i in i in n
例4计算行列式1111.2.622d2,a'+Pd?b2acbdcaD=1111bdac1111
2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d D a b c d 例4 计算行列式
解11112d2rcb2ad?b2c2a6cdabdCaD=11+111111bACabdaC11111111bbdaaacc1111111111111111+(-1)3: 0.=abcdo?d?b2cb2da'a"11111111ddba6acc
新时代大学数学系列教材 解