3-2向量组的线性相关性引入(2, 1,- 3, 0)1a 2-300-1°矩阵(-1,1,3，2）的行向量组3121--&1(1, 2, 0, 2)2200量e, =(1, 0, 0)e2 =(0,1, 0)e, =(0, 0,1)2°在3维向量空间R3中，三个坐标向量任一向量=(a,z,）都可以表示为a=aje,aa,e43°线性方程组3
3-2 向量组的线性相关 引入 性 1°矩阵 的行向量组 2°在3维向量空间 中，三个坐标向量 任一向量 都可以表示为 3°线性方程组
一、向量组的线性组合定义1给定向量组α,a,Lam,bk,k,若存在一组数，使得b=ka,+ka2+L+kmam则称向量b是向量组a,α2,L,am的线性组合，或称向量，α？，L可油向量线性表示。所有α1,α2,L,αm的线性组合的集合用）例如，向量组α,=(2,1,-3,0)，α,=(-1,1,3,2)，b=(1,2,0,2)是baa,所以的线性组因为 b=α,+α2注1°向量是任一向量组的线性组合。R = L(ej,e2,e.)2°3°向量组1,a2,L，a㎡中任一向量都可由这个向量组线性表示。a,=Oa, +L +Oa ,-- +la, +Oα i++ +L +Oa m
定义1 给定向量组 ，若存在一组数 ，使得 一、向量组的线性组合 则称向量 是向量组 的线性组合，或称向量 可由向量组 线性表示。所有 的线性组合的集合用 表示。 例如，向量组 因为 ，所以 是 的线性组 注 1° 合。零向量是任一向量组的线性组 合。 2° 3° 向量组 中任一向量都可由这个向量组线性表示
单选题1分设置设β可由向量α =(1, 0,0),α, =(0,0,1)线性表示，则下列向量中β只可能是（）(2,1,1)(-3,0,2)(1,1,0)(0,-1,0)提交
(2,1,1) (-3,0,2) (1,1,0) (0,-1,0) A B C D 提交 单选题 1分
R"=L(ei,e,,L ,e,),ael oa0a0XSo.So1C1=C.e,=e.=ceCMCMCM一311010.即，任一n维向量均可由er,e,,L ,e,线性表出(x,x2,L ,x,)=xe, +xe, +L +x,en.设,2， ㎡R", 则 L(,2，…, ．)为R"的一个子空间——由1，2，…，㎡生成的子空间
即，任一n维向量均可由 线性表出. 设 1 , 2 , ., m Rn , 则 L( 1 , 2 , ., m) 为 Rn的一个子空间——由 1 , 2 , ., m 生成的子空 间
线性方程组的向量表示a12 x2 +Lbr,ainanxiXna22 X2 +Lb2,a2nxna21 x1LILLL1I11am1.xi+am2X2+LbmamXnbTx+ax.+二aa1A = ( 1, 2 ..., n)
线性方程组的向量表示 A = ( 1 , 2 , ., n )