3-3向量组的秩与极大无关引例a00ael oael oa兰OcC?152+,a3找出向量组a,=l-α2中所有线性无关的部分组，8238-10S061001adl119ael10CBoo何换R(A) = 203%C12R/-11 :作矩阵A=00S0002&1 -1a2;as;a4含1个向量的线性无关组：α；含2个向量的线性无关组：四阳迎陶理含3个向量的部分组：α1,α2,α3，α1,α2,α4，α2,α,α4都线性相关，也线性相关
3-3 向量组的秩与极大无关 引例 组 找出向量组 中所有线性无关的部分组。 作矩阵 含1个向量的线性无关组： 含2个向量的线性无关组： ᵯ1 ,ᵯ2 ; ᵯ1 ,ᵯ3 ; ᵯ1 ,ᵯ4；ᵯ2 ,ᵯ3；ᵯ2 ,ᵯ4；ᵯ3 ,ᵯ4 ᵯ1 , ᵯ2 ,ᵯ3 ,ᵯ4
思考（1）线性无关的部分组所含向量个数是否存在最大值？（此例中，最大值为2）（2）最大规模的部分线性无关组是否唯一？（此例中，不唯一）（3）找出一个最大规模的部分线性无关组α1α2，其它向量能否由它线性表示?bi,b2,b3,ba,a2,ag,a40ad1100118aelBCC-.b,=b,-b2-b4=b,+bC0一2 -coR1-1.1-4=0a,=ai-a2ia=a,+a2310%02So01可以由它线性表示，且表示法唯一
思考 （1）线性无关的部分组所含向量个数是否存在最大值？ （此例中，最大值为2） （2）最大规模的部分线性无关组是否唯一？ （此例中，不唯一） （3）找出一个最大规模的部分线性无关组 ，其它向量能否由它线性表示 ？ 可以由它线性表示，且表示法唯一
一、向量组的秩与极大无关组定义若向量组T满足：（1）在T中有r个向量αα2,L,α，线性无关;（2）T中任意r+1个向量（如果有）都线性相关。则称α1,α2,L，α，是向量组T的一个极大线性无关组（简称极大无关组），数r称为向量组的秩。注1°极大无关组一般不唯一。但所含向量的个数是固定的，即为向量组的秩2°只含零向量的向量组秩为0，不存在极大无关组。3°线性无关的向量组a1.a2,L，as，本身即是极大无关组，秩为s
一、向量组的秩与极大无关组 定义 若向量组 T 满足： （1）在 T 中有 r 个向量 线性无关 ; （2）T 中任意 r+1 个向量（如果有）都线性相关 。 则称 是向量组 T 的一个极大线性无关组（简称极大无关组），数 r 称为向量组的秩。 注 1°极大无关组一般不唯一。但所含向量的个数是固定的，即为向量组的秩。 2°只含零向量的向量组秩为0，不存在极大无关组。 3°线性无关的向量组 ，本身即是极大无关组，秩为 s
4°向量空间R"是全体n维向量的集合（含无穷多个向量），其秩为n（1）基本单位向量组ei,e2,Le，是一个极大无关组al oa00a0°:-cC6o-0CMSMCM9.C.日：立S00600（2）任何n个线性无关的向量组也是极大无关组。（因任何n+1个n维的向量组都线性相关）
4° 向量空间 是全体 n 维向量的集合（含无穷多个向量），其秩为 n ； （2）任何 n 个线性无关的向量组也是极大无关组。 （因任何 n +1 个 n 维的向量组都线性相关） （1）基本单位向量组 是一个极大无关组；
向量组线性无关向量组的秩=向量组所含向量个数向量组线性相关口向量组的秩<向量组所含向量个数思考：矩阵的秩与向量组的秩有何联系？能否利用矩阵的初等变换求解向量组的极大无关组？加油！
向量组线性无关 向量组的秩 = 向量组所含向量个数. 向量组线性相关 向量组的秩 < 向量组所含向量个数. 思考：矩阵的秩与向量组的秩有何联系？能否利用矩阵的初 等变换求解向量组的极大无关组？